Номер 6.171, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.171, страница 271.

Условие.

6.171. Двадцать пять яиц с полуденьгой стоят столько, сколько 3 деньги без 5 яиц. Сколько яиц приходится на 1 деньгу?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $Я$ — это стоимость одного яйца, а $Д$ — это стоимость одной денежной единицы, которая в задаче называется "деньга".

Согласно условию, "Двадцать пять яиц с полуденьгой стоят столько, сколько 3 деньги без 5 яиц". Запишем это в виде математического уравнения.

Стоимость "двадцати пяти яиц с полуденьгой" (половина деньги) можно выразить как $25 \cdot Я + 0.5 \cdot Д$.

Стоимость "трех денег без пяти яиц" можно выразить как $3 \cdot Д - 5 \cdot Я$.

Поскольку эти две суммы равны, мы можем составить уравнение:

$25Я + 0.5Д = 3Д - 5Я$

Теперь решим это уравнение относительно наших переменных. Сначала сгруппируем все слагаемые с $Я$ в левой части уравнения, а слагаемые с $Д$ — в правой. Для этого прибавим $5Я$ к обеим частям и вычтем $0.5Д$ из обеих частей.

$25Я + 5Я = 3Д - 0.5Д$

Упростим обе части:

$30Я = 2.5Д$

Полученное равенство означает, что стоимость 30 яиц эквивалентна стоимости 2,5 деньги.

Чтобы найти, сколько яиц приходится на 1 деньгу, нам нужно выразить $Д$ через $Я$. Для этого разделим обе части уравнения на 2.5:

$Д = \frac{30}{2.5}Я$

Выполним деление:

$Д = 12Я$

Это означает, что стоимость одной деньги равна стоимости 12 яиц.

Ответ: на 1 деньгу приходится 12 яиц.