Номер 6.167, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.167, страница 271.

Условие.

6.167. Из книги «Косс» К. Рудольфа (XVI в.). Некто согласился работать с условием получить в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчёте получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть стоимость одежды равна $x$ флоринов.

Согласно условию, за год работы (12 месяцев) работник должен был получить одежду и 10 флоринов. Таким образом, его годовая зарплата составляет $x + 10$ флоринов.

Найдем, какова была бы месячная оплата труда:
Месячная зарплата = $\frac{x + 10}{12}$ флоринов.

Работник прекратил работу через 7 месяцев. За это время он должен был заработать:
$7 \times \frac{x + 10}{12} = \frac{7(x + 10)}{12}$ флоринов.

По факту при расчете он получил одежду и 2 флорина, что в денежном выражении составляет $x + 2$ флоринов.

Приравняем сумму, которую он заработал за 7 месяцев, к сумме, которую он получил:
$\frac{7(x + 10)}{12} = x + 2$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Сначала умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:
$7(x + 10) = 12(x + 2)$
Раскроем скобки:
$7x + 70 = 12x + 24$
Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую:
$70 - 24 = 12x - 7x$
$46 = 5x$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{46}{5}$
$x = 9.2$

Следовательно, стоимость одежды составляла 9,2 флорина.
Ответ: 9,2 флорина.