Номер 6.169, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.169, страница 271.

Условие.

6.169. Несколько работников получили 120 р. Если бы их было четырьмя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколько было работников?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — первоначальное количество работников. Общая сумма денег, которую они получили, составляет 120 рублей. Следовательно, каждый работник изначально получил $\frac{120}{x}$ рублей.

По условию, если бы работников было на четыре меньше, то их количество составило бы $x-4$. В этом случае каждый из них получил бы втрое больше. Сумма, которую получил бы каждый работник в этом гипотетическом сценарии, равна $\frac{120}{x-4}$ рублей.

Составим уравнение, исходя из того, что новая сумма в три раза больше первоначальной:

$\frac{120}{x-4} = 3 \cdot \frac{120}{x}$

Чтобы решить это уравнение, можно сначала разделить обе части на 120 (поскольку 120 не равно 0):

$\frac{1}{x-4} = \frac{3}{x}$

Теперь воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$1 \cdot x = 3 \cdot (x-4)$

$x = 3x - 12$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$12 = 3x - x$

$12 = 2x$

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Таким образом, первоначально было 6 работников.

Проверим решение:

1. Если было 6 работников, каждый получил: $120 / 6 = 20$ рублей.

2. Если бы работников было на 4 меньше, то есть $6 - 4 = 2$ работника, то каждый получил бы: $120 / 2 = 60$ рублей.

3. Сравним полученные суммы: $60$ рублей действительно в три раза больше, чем $20$ рублей ($20 \cdot 3 = 60$).

Решение верное.

Ответ: 6 работников.