Номер 6.175, страница 272 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.175, страница 272.

Условие.

6.175. 40 кузнецов должны подковать 50 лошадей. На каждую подкову каждый кузнец тратит 5 мин. Какое наименьшее время потратят кузнецы на эту работу, если лошадь не может стоять на двух ногах. Объясните, как надо организовать работу.

Решение 1.

Решение 5.

Какое наименьшее время потратят кузнецы на эту работу

Сначала определим общий объем работы. Всего имеется 50 лошадей, у каждой по 4 копыта. Следовательно, общее количество копыт, которые нужно подковать, составляет:
$50 \text{ лошадей} \times 4 \text{ копыта/лошадь} = 200 \text{ копыт}$.

На подковку одного копыта кузнец тратит 5 минут. Общие трудозатраты на всю работу в человеко-минутах равны:
$200 \text{ копыт} \times 5 \text{ минут/копыто} = 1000 \text{ человеко-минут}$.

В работе участвуют 40 кузнецов. Если предположить, что они могут работать непрерывно и параллельно, то минимальное теоретически возможное время на выполнение всей работы составит:
$T_{min} = \frac{1000 \text{ человеко-минут}}{40 \text{ кузнецов}} = 25 \text{ минут}$.

Это время достижимо, если получится организовать работу так, чтобы все 40 кузнецов были заняты делом в течение всех 25 минут, не нарушая условия, что над одной лошадью одновременно работает только один кузнец. Поскольку кузнецов (40) меньше, чем лошадей (50), это условие не мешает всем кузнецам быть занятыми одновременно, при условии правильной организации труда.

Ответ: Наименьшее время, которое потратят кузнецы, составляет 25 минут.

Объясните, как надо организовать работу

Чтобы выполнить всю работу за 25 минут, необходимо обеспечить непрерывную занятость всех 40 кузнецов. Это можно сделать, разбив процесс на пять последовательных 5-минутных этапов, на каждом из которых кузнецы перераспределяются между лошадьми, находящимися на разных стадиях готовности.

• Этап 1 (0-5 минут): 40 кузнецов берут 40 разных лошадей (из 50) и подковывают им по первому копыту.
• Этап 2 (5-10 минут): 10 кузнецов берут 10 оставшихся «свежих» лошадей и подковывают им первое копыто. В это же время остальные 30 кузнецов подковывают второе копыто 30-ти лошадям из тех, что уже были в работе.
• Этап 3 (10-15 минут): К началу этапа есть 20 лошадей с одним подкованным копытом и 30 лошадей с двумя. 20 кузнецов подковывают второе копыто первой группе лошадей. Другие 20 кузнецов подковывают третье копыто 20-ти лошадям из второй группы.
• Этап 4 (15-20 минут): Теперь 30 лошадей имеют по два подкованных копыта, а 20 лошадей — по три. 30 кузнецов подковывают третье копыто первой группе. Оставшиеся 10 кузнецов подковывают четвертое (финальное) копыто 10-ти лошадям из второй группы, завершая работу с ними.
• Этап 5 (20-25 минут): К этому моменту остается ровно 40 лошадей, каждой из которых нужно подковать по одному последнему копыту. 40 кузнецов одновременно выполняют эту работу, завершая подковку всех 50 лошадей ровно через 25 минут от начала.

Такая конвейерная организация труда позволяет избежать простоев и выполнить работу в кратчайший срок.

Ответ: Работу следует организовать в виде пяти 5-минутных этапов, на каждом из которых все 40 кузнецов заняты подковкой, перераспределяясь между разными группами лошадей для обеспечения непрерывного процесса.