Номер 6.168, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.168, страница 271.

Условие.

6.168. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим неизвестную стоимость кафтана через $x$ рублей.

Согласно условию, годовая плата работнику (за 12 месяцев) должна была составить 12 рублей и кафтан, то есть $12 + x$ рублей.Отсюда мы можем вычислить стоимость одного месяца работы:

$ \frac{12 + x}{12} $ рублей в месяц.

Работник отработал 7 месяцев. Следовательно, ему полагалась плата в размере стоимости 7 месяцев работы:

$ 7 \cdot \frac{12 + x}{12} $ рублей.

Хозяин заплатил ему 5 рублей и отдал кафтан, что в сумме составляет $5 + x$ рублей.Так как работник получил достойную плату, мы можем приравнять стоимость выполненной работы и полученную им сумму:

$ \frac{7 \cdot (12 + x)}{12} = 5 + x $

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби:

$ 7 \cdot (12 + x) = 12 \cdot (5 + x) $

Раскроем скобки:

$ 84 + 7x = 60 + 12x $

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$ 84 - 60 = 12x - 7x $

Выполним вычисления:

$ 24 = 5x $

Найдем $x$:

$ x = \frac{24}{5} $

$ x = 4.8 $

Таким образом, стоимость кафтана составляла 4,8 рубля, или 4 рубля 80 копеек.

Ответ: 4,8 рубля.