Номер 6.164, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.164, страница 270.

№6.164 (с. 270)
Условие. №6.164 (с. 270)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 270, номер 6.164, Условие

6.164. Разделите отрезок пополам циркулем и линейкой.

Решение 2. №6.164 (с. 270)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 270, номер 6.164, Решение 2
Решение 3. №6.164 (с. 270)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 270, номер 6.164, Решение 3
Решение 4. №6.164 (с. 270)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 270, номер 6.164, Решение 4
Решение 5. №6.164 (с. 270)

Для того чтобы разделить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки (без делений), необходимо выполнить построение серединного перпендикуляра к этому отрезку. Точка пересечения перпендикуляра и отрезка и будет его серединой.

Пусть нам дан отрезок $AB$.

Алгоритм построения

  1. Установите иглу циркуля в точку $A$. Выберите раствор циркуля (радиус) $r$, который будет заведомо больше половины длины отрезка $AB$.

  2. Сохраняя выбранный радиус, проведите дугу окружности с центром в точке $A$ так, чтобы она проходила и над, и под отрезком $AB$.

  3. Не меняя раствор циркуля ($r$), перенесите иглу в точку $B$. Проведите вторую дугу окружности с центром в точке $B$ так, чтобы она пересекла первую дугу в двух точках. Назовем эти точки пересечения $C$ и $D$.

  4. С помощью линейки проведите прямую через точки $C$ и $D$.

  5. Точка, в которой прямая $CD$ пересекает отрезок $AB$, является его серединой. Обозначим эту точку буквой $M$.

Обоснование

Рассмотрим треугольники $\triangle CAD$ и $\triangle CBD$. По построению, мы использовали один и тот же радиус $r$ для построения дуг из точек $A$ и $B$. Следовательно, отрезки $AC$, $AD$, $BC$ и $BD$ равны этому радиусу:

$AC = AD = BC = BD = r$

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$. Они имеют общую сторону $AB$, и по построению $AC = BC$ и $AD = BD$.

Теперь рассмотрим четырехугольник $ACBD$. Так как все его стороны равны ($AC = CB = BD = DA = r$), то этот четырехугольник является ромбом.

Одно из ключевых свойств ромба заключается в том, что его диагонали ($AB$ и $CD$) взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, точка их пересечения $M$ делит диагональ $AB$ на две равные части:

$AM = MB$

Таким образом, точка $M$ является искомой серединой отрезка $AB$.

Ответ: Построенная точка $M$ делит отрезок $AB$ пополам.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.164 расположенного на странице 270 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.164 (с. 270), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.