Номер 6.164, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.164, страница 270.
№6.164 (с. 270)
Условие. №6.164 (с. 270)
скриншот условия

6.164. Разделите отрезок пополам циркулем и линейкой.
Решение 2. №6.164 (с. 270)

Решение 3. №6.164 (с. 270)

Решение 4. №6.164 (с. 270)

Решение 5. №6.164 (с. 270)
Для того чтобы разделить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки (без делений), необходимо выполнить построение серединного перпендикуляра к этому отрезку. Точка пересечения перпендикуляра и отрезка и будет его серединой.
Пусть нам дан отрезок $AB$.
Алгоритм построения
-
Установите иглу циркуля в точку $A$. Выберите раствор циркуля (радиус) $r$, который будет заведомо больше половины длины отрезка $AB$.
-
Сохраняя выбранный радиус, проведите дугу окружности с центром в точке $A$ так, чтобы она проходила и над, и под отрезком $AB$.
-
Не меняя раствор циркуля ($r$), перенесите иглу в точку $B$. Проведите вторую дугу окружности с центром в точке $B$ так, чтобы она пересекла первую дугу в двух точках. Назовем эти точки пересечения $C$ и $D$.
-
С помощью линейки проведите прямую через точки $C$ и $D$.
-
Точка, в которой прямая $CD$ пересекает отрезок $AB$, является его серединой. Обозначим эту точку буквой $M$.
Обоснование
Рассмотрим треугольники $\triangle CAD$ и $\triangle CBD$. По построению, мы использовали один и тот же радиус $r$ для построения дуг из точек $A$ и $B$. Следовательно, отрезки $AC$, $AD$, $BC$ и $BD$ равны этому радиусу:
$AC = AD = BC = BD = r$
Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ABD$. Они имеют общую сторону $AB$, и по построению $AC = BC$ и $AD = BD$.
Теперь рассмотрим четырехугольник $ACBD$. Так как все его стороны равны ($AC = CB = BD = DA = r$), то этот четырехугольник является ромбом.
Одно из ключевых свойств ромба заключается в том, что его диагонали ($AB$ и $CD$) взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, точка их пересечения $M$ делит диагональ $AB$ на две равные части:
$AM = MB$
Таким образом, точка $M$ является искомой серединой отрезка $AB$.
Ответ: Построенная точка $M$ делит отрезок $AB$ пополам.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.164 расположенного на странице 270 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.164 (с. 270), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.