Номер 6.159, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.159, страница 270.

Условие.

6.159. Когда подвели итоги голосования по половине всех бюллетеней, то оказалось, что объединение «Ананас» получило 10 % голосов избирателей. Подсчитайте, какое наибольшее и какое наименьшее число процентов голосов избирателей может набрать объединение «Ананас» после подсчёта всех бюллетеней.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $N$ — это общее количество бюллетеней (и, соответственно, избирателей).

По условию, подведены итоги по половине всех бюллетеней, то есть по $\frac{N}{2}$ бюллетеней. В этой первой половине объединение «Ананас» получило 10% голосов. Найдем количество голосов за «Ананас» в этой части: $V_1 = 0.10 \times \frac{N}{2} = 0.05N$.

Осталась не подсчитанной вторая половина бюллетеней, количество которых также равно $\frac{N}{2}$. Количество голосов, которое «Ананас» может получить в этой второй половине, может варьироваться от 0 (никто не проголосовал) до $\frac{N}{2}$ (проголосовали все).

Наименьшее число процентов

Наименьшее итоговое число процентов будет в том случае, если во второй половине бюллетеней за «Ананас» не проголосовал никто. В этом случае количество голосов за «Ананас» во второй половине равно 0. Тогда общее количество голосов за «Ананас» составит: $V_{min} = V_1 + 0 = 0.05N$. Чтобы найти итоговый процент, разделим общее количество голосов за «Ананас» на общее число бюллетеней и умножим на 100%: $P_{min} = \frac{0.05N}{N} \times 100\% = 0.05 \times 100\% = 5\%$. Ответ: 5%.

Наибольшее число процентов

Наибольшее итоговое число процентов будет в том случае, если во второй половине бюллетеней за «Ананас» проголосовали абсолютно все. В этом случае количество голосов за «Ананас» во второй половине равно $\frac{N}{2}$ или $0.5N$. Тогда общее количество голосов за «Ананас» составит: $V_{max} = V_1 + 0.5N = 0.05N + 0.5N = 0.55N$. Чтобы найти итоговый процент, разделим общее количество голосов за «Ананас» на общее число бюллетеней и умножим на 100%: $P_{max} = \frac{0.55N}{N} \times 100\% = 0.55 \times 100\% = 55\%$. Ответ: 55%.