Номер 6.155, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Занимательные задачи - номер 6.155, страница 269.

Условие.

6.155. Мама не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома с зимы до лета. За это время цены в магазине выросли на 25 %. На сколько процентов уменьшилась покупательная способность отложенных денег?

Решение. Пусть на $a$ р. зимой можно было купить одну единицу товара. Летом этот товар уже стоил $a + 0,25a = 1,25a$, т. е. летом на те же $a$ р. можно купить $a : 1,25a = 0,8$ единицы того же товара. Это на $1 - 0,8 = 0,2$ единицы товара, или на 20 %, меньше, чем зимой. Покупательная способность отложенных денег уменьшилась на 20 %.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение

Для того чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась покупательная способность денег, нужно сравнить количество товаров, которое можно было купить на эту сумму до и после повышения цен.

Пусть $S$ — сумма отложенных денег.Пусть $P$ — первоначальная цена некоторого условного товара (зимой).

Зимой на сумму $S$ можно было купить количество товара, равное $K_{зима} = \frac{S}{P}$.

По условию, цены выросли на 25%. Новая цена товара (летом) составит:$P_{лето} = P + P \times \frac{25}{100} = P + 0.25P = 1.25P$

Теперь на ту же сумму $S$ летом можно купить следующее количество товара:$K_{лето} = \frac{S}{P_{лето}} = \frac{S}{1.25P}$

Сравним количество товара, которое можно купить летом, с количеством, которое можно было купить зимой:$\frac{K_{лето}}{K_{зима}} = \frac{\frac{S}{1.25P}}{\frac{S}{P}} = \frac{1}{1.25} = 0.8$

Это означает, что летом на отложенные деньги можно купить только 0,8 (или 80%) от того количества товара, которое можно было купить зимой.

Следовательно, покупательная способность уменьшилась на:$1 - 0.8 = 0.2$

Чтобы выразить это значение в процентах, умножим его на 100:$0.2 \times 100\% = 20\%$

Ответ: Покупательная способность отложенных денег уменьшилась на 20%.