Номер 6.151, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Развёртки и проволочные каркасы. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.151, страница 267.

Условие.

6.151. Постройте развёртку прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 2 см, 3 см, 4 см.

Решение 1.

Решение 5.

Для построения развёртки прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2 см, 3 см и 4 см необходимо нарисовать на плоскости его шесть граней так, чтобы из полученной фигуры можно было сложить параллелепипед. У этого параллелепипеда есть три пары одинаковых граней-прямоугольников:
- Две грани размером $4 \text{ см} \times 3 \text{ см}$ (основания).
- Две грани размером $4 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ (например, передняя и задняя стенки).
- Две грани размером $3 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ (например, левая и правая боковые стенки).

Построение развёртки можно выполнить по следующим шагам, используя линейку и карандаш:

Шаг 1: Построение боковых граней.
Начертите в один горизонтальный ряд четыре прямоугольника. Все они должны иметь одинаковую высоту, равную 2 см. Ширина прямоугольников будет чередоваться: первый — 4 см, второй — 3 см, третий — 4 см, четвёртый — 3 см. Эти прямоугольники представляют четыре боковые грани параллелепипеда, расположенные последовательно. Вместе они образуют одну большую прямоугольную полосу размером $(4+3+4+3) \text{ см} \times 2 \text{ см}$, то есть $14 \text{ см} \times 2 \text{ см}$, разделенную на четыре части.

Шаг 2: Построение оснований.
Теперь необходимо добавить два основания — прямоугольники размером $4 \text{ см} \times 3 \text{ см}$. Их нужно присоединить к одной из боковых граней, у которой есть сторона длиной 4 см. Для удобства выберем самый первый нарисованный прямоугольник (размером $4 \text{ см} \times 2 \text{ см}$).
- К его верхней стороне (длиной 4 см) пристройте прямоугольник размером $4 \text{ см} \times 3 \text{ см}$.
- К его нижней стороне (длиной 4 см) пристройте второй такой же прямоугольник размером $4 \text{ см} \times 3 \text{ см}$.

В результате получится плоская фигура, состоящая из шести прямоугольников. Она будет иметь форму креста, где длинная часть состоит из четырёх прямоугольников в ряд, а к одной из центральных граней (в нашем примере к первой) сверху и снизу присоединены основания. Если вырезать эту фигуру по внешнему контуру и согнуть по внутренним линиям, соединяющим прямоугольники, получится требуемый прямоугольный параллелепипед.

Ответ: Для построения развёртки необходимо начертить фигуру, состоящую из шести прямоугольников: двух $4 \text{ см} \times 3 \text{ см}$, двух $4 \text{ см} \times 2 \text{ см}$ и двух $3 \text{ см} \times 2 \text{ см}$, соединённых сторонами согласно описанному алгоритму.