Номер 6.152, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Развёртки и проволочные каркасы. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.152, страница 267.

Условие.

6.152. Какое наименьшее число кусков проволоки потребуется для изготовления каркасной модели куба?

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы определить наименьшее число кусков проволоки для создания каркаса куба, проанализируем его структуру. Каркас куба состоит из 8 вершин (углов) и 12 рёбер.

Ключевым моментом является то, что в каждой вершине куба сходятся ровно 3 ребра. Это нечётное число.

Рассмотрим один непрерывный кусок проволоки. У него есть начало и конец. Когда мы прокладываем проволоку через вершину, не являющуюся началом или концом куска, мы используем два ребра: одно для "входа" в вершину и одно для "выхода". Таким образом, в любой "промежуточной" вершине должно быть задействовано чётное число рёбер.

Поскольку у куба каждая вершина имеет 3 ребра (нечётное число), ни одна из них не может быть "промежуточной". Это означает, что каждая из 8 вершин куба обязательно должна быть либо началом, либо концом одного из кусков проволоки.

Итак, у нас есть 8 вершин, каждая из которых должна быть "концевой". Каждый отдельный кусок проволоки имеет ровно два конца (начало и конец). Пусть $N$ — это искомое наименьшее количество кусков проволоки. Общее число концов, которое обеспечат эти куски, равно $2 \times N$.

Поскольку нам нужно "закрыть" 8 вершин, которые должны быть концами, мы можем составить уравнение:

$2 \times N = 8$

Решая его, находим $N$:

$N = 4$

Таким образом, для изготовления каркасной модели куба потребуется как минимум 4 куска проволоки.

Ответ: 4.