Номер 6.154, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.154, страница 269.

Условие.

6.154. Купили конфеты и печенье. 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 50 %, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

Решение. Пусть купили $x$ кг печенья по $y$ р. за 1 кг — всего на $xy$ р. Тогда конфет купили $0,5x$ кг по $1,5y$ р. за 1 кг — всего на $0,5x \cdot 1,5y = 0,75xy$ р. Так как $xy > 0,75xy$, то за печенье заплатили больше, чем за конфеты.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение

Чтобы определить, за что заплатили больше, необходимо сравнить общую стоимость конфет и общую стоимость печенья. Общая стоимость покупки вычисляется как произведение цены за единицу товара на количество купленного товара.

Введем переменные. Пусть $Ц_п$ — цена 1 кг печенья, а $К_п$ — количество купленного печенья в кг.

Тогда общая стоимость печенья ($С_п$) равна:
$С_п = Ц_п \cdot К_п$

Теперь выразим цену и количество конфет через переменные, введенные для печенья, согласно условиям задачи.

1. Цена конфет. 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 50%. Это значит, что цена конфет составляет 100% + 50% = 150% от цены печенья. Чтобы найти 150% от числа, нужно умножить его на 1,5.
Цена 1 кг конфет: $Ц_к = Ц_п \cdot 1,5$

2. Количество конфет. Конфет купили на 50% меньше, чем печенья. Это значит, что количество конфет составляет 100% - 50% = 50% от количества печенья. Чтобы найти 50% от числа, нужно умножить его на 0,5.
Количество конфет: $К_к = К_п \cdot 0,5$

Теперь вычислим общую стоимость конфет ($С_к$):
$С_к = Ц_к \cdot К_к = (Ц_п \cdot 1,5) \cdot (К_п \cdot 0,5)$
$С_к = 1,5 \cdot 0,5 \cdot (Ц_п \cdot К_п)$
$С_к = 0,75 \cdot (Ц_п \cdot К_п)$

Сравним общую стоимость печенья и конфет:
Стоимость печенья: $С_п = 1 \cdot (Ц_п \cdot К_п)$
Стоимость конфет: $С_к = 0,75 \cdot (Ц_п \cdot К_п)$

Так как $1 > 0,75$, то и стоимость печенья больше стоимости конфет.
$С_п > С_к$

Ответ: За печенье заплатили больше.