Номер 6.145, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Задачи на составление и разрезание фигур. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.145, страница 264.

Условие.

6.145. Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 175), на четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить свойства исходной фигуры. Стандартная фигура для этой задачи представляет собой квадрат размером 4x4, из которого в одном из углов вырезан квадрат 2x2. Общее количество единичных квадратов в такой фигуре составляет $4 \times 4 - 2 \times 2 = 16 - 4 = 12$ квадратов.

Фигуру требуется разрезать на четыре равные части. "Равные части" означает, что они должны быть конгруэнтными, то есть одинаковыми по форме и размеру. Таким образом, каждая из четырех частей должна состоять из $12 \div 4 = 3$ единичных квадратов.

Геометрическая фигура, состоящая из трех квадратов, соединенных сторонами, называется тромино. Существует два вида тромино: прямое (I-тромино, три квадрата в ряд) и угловое (L-тромино). Путем анализа можно установить, что данную фигуру невозможно разрезать на четыре прямых тромино. Следовательно, все четыре части должны быть L-образными тромино.

Ответ:

Один из возможных способов разрезать фигуру на четыре равные части показан на схеме ниже. Фигура разрезана на четыре конгруэнтные L-образные части, которые для наглядности выделены разными цветами. Каждая часть состоит из трех квадратов, и линии разреза проходят по сторонам квадратов, что соответствует условию задачи.