Номер 6.141, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Задачи на составление и разрезание фигур - номер 6.141, страница 264.

Условие.

6.141. Квадрат $4 \times 4$ состоит из 16 квадратов. Разрежьте его на: а) две; б) четыре равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Сколько способов разрезания вы найдёте?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Квадрат размером $4 \times 4$ состоит из 16 единичных квадратов. Задача состоит в том, чтобы разрезать его на равные (конгруэнтные) части, причем линии разреза должны проходить по сторонам единичных квадратов.

а) две

Нужно разрезать квадрат $4 \times 4$ на две равные части. Общая площадь квадрата равна 16 единичным квадратам, следовательно, каждая часть должна иметь площадь 8 единичных квадратов. Части должны быть конгруэнтными, то есть совпадать при наложении (с учетом поворотов и отражений).

Любая линия разреза, обладающая центральной симметрией относительно центра квадрата, разделит его на две конгруэнтные части. Вот несколько способов такого разрезания.

Способ 1: Прямолинейный разрез по вертикали
Разрезаем квадрат вертикальной линией ровно посередине. В результате получаются два одинаковых прямоугольника размером $2 \times 4$.

Способ 2: Прямолинейный разрез по горизонтали
Аналогично первому способу, разрезаем квадрат горизонтальной линией посередине. Получаем два одинаковых прямоугольника размером $4 \times 2$.

Способ 3: Фигурный разрез
Существуют и более сложные способы разрезания, при которых получаются фигуры, не являющиеся прямоугольниками. Пример такого разрезания показан ниже. Обе части конгруэнтны (одна получается из другой поворотом на 180° вокруг центра квадрата).

Ответ: Существует множество способов разрезать квадрат $4 \times 4$ на две равные части. Три примера приведены выше: два прямолинейных разреза (вертикальный и горизонтальный) и один фигурный.

б) четыре равные части

Нужно разрезать квадрат $4 \times 4$ на четыре равные части. Каждая часть будет иметь площадь $16 / 4 = 4$ единичных квадрата. Такие фигуры называются тетрамино. Существует 5 видов тетрамино (I, O, T, L, S), и квадрат $4 \times 4$ можно разрезать на четыре конгруэнтные части в форме каждого из этих видов.

Способ 1: Прямые тетрамино (I-форма)
Квадрат можно разрезать на четыре полоски размером $1 \times 4$ или $4 \times 1$.

Способ 2: Квадратные тетрамино (O-форма)
Квадрат можно разрезать на четыре квадрата размером $2 \times 2$.

Способ 3: T-образные тетрамино

Способ 4: L-образные тетрамино

Способ 5: S-образные тетрамино

Ответ: Квадрат $4 \times 4$ можно разрезать на четыре равные части множеством способов. Выше приведены пять примеров, где частями являются все пять видов фигур тетрамино.