Номер 6.143, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дополнения к главе 6. Задачи на составление и разрезание фигур - номер 6.143, страница 264.

Условие.

6.143. Разрежьте фигуру, состоящую из квадратов (рис. 173), на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задача состоит в том, чтобы разрезать фигуру, состоящую из 12 квадратов, на три равные (конгруэнтные) части. Линии разреза должны проходить по сторонам квадратов, а это значит, что каждая часть будет являться полимино.

1. Анализ фигуры и условий

Исходная фигура, известная как "гномон", представляет собой квадрат 4x4, из которого вырезан угол в виде квадрата 2x2. Общая площадь фигуры составляет $16 - 4 = 12$ единичных квадратов.

Так как фигуру нужно разделить на три равные части, площадь каждой части должна быть равна $12 / 3 = 4$ единичным квадратам. Каждая такая часть является "тетрамино" — фигурой, состоящей из четырех квадратов, соединенных сторонами.

2. Поиск решения

Задача сводится к тому, чтобы найти способ замостить гномон тремя одинаковыми (конгруэнтными) тетрамино. Путем перебора можно убедиться, что ни один из 5 стандартных видов тетрамино (I, O, T, S, L из игры "Тетрис") не подходит для этой цели.

Однако решение существует. Искомые части являются тремя конгруэнтными L-образными тетрамино (в данном контексте L-тетрамино — это полоска из трех квадратов с одним квадратом, присоединенным сбоку к одному из крайних квадратов). Разрез показан на рисунке ниже.

3. Изображение решения

Представим фигуру в виде сетки, где каждая из трех частей окрашена в свой цвет (синий, зеленый и красный). Все три части имеют одинаковую L-образную форму, но по-разному ориентированы в пространстве.

Как видно из схемы, фигура разрезана на три L-образных тетрамино. Первая часть (синяя) расположена в левой части фигуры. Вторая (зеленая) — в верхней части и повернута на 90 градусов. Третья (красная) — в правом нижнем углу и является отражением и поворотом первых двух.

Ответ: Фигуру следует разрезать на три конгруэнтные части, имеющие форму L-образного тетрамино, как показано на рисунке.