Номер 6.139, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Задачи на составление и разрезание фигур. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.139, страница 264.

Условие.

Рис. 172

Рис. 173

Рис. 174

Рис. 175

6.139. У шахматной доски отрезали две противоположные угловые клетки (рис. 172). Можно ли эту доску разрезать на фигуры домино, состоящие из двух клеток?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Стандартная шахматная доска имеет размер $8 \times 8$ клеток, что в сумме составляет $64$ клетки. Эти клетки окрашены в два цвета (назовем их черным и белым) в шахматном порядке. При этом количество белых и черных клеток на полной доске одинаково: $32$ белых и $32$ черных.

Противоположные угловые клетки на шахматной доске всегда имеют один и тот же цвет. Например, если клетка в левом верхнем углу белая, то и клетка в правом нижнем углу тоже будет белой. Таким образом, отрезав две противоположные угловые клетки, мы удаляем две клетки одинакового цвета.

Предположим, что удаленные клетки были белыми. Тогда на доске останется $32 - 2 = 30$ белых клеток и $32$ черные клетки. Если бы удаленные клетки были черными, то осталось бы $32$ белых и $30$ черных клеток. В любом случае, количество клеток одного цвета будет на две больше, чем другого. Общее число клеток на доске станет $64 - 2 = 62$.

Фигура домино состоит из двух смежных клеток. Поскольку на шахматной доске любая клетка граничит только с клетками противоположного цвета, любая фигура домино, размещенная на доске, будет покрывать ровно одну белую и одну черную клетку.

Чтобы разрезать доску на фигуры домино, нам понадобится $62 / 2 = 31$ фигура. Если бы такое разрезание было возможно, то все $31$ домино покрыли бы $31$ белую и $31$ черную клетку. Однако, как мы выяснили, на нашей доске осталось $30$ клеток одного цвета и $32$ другого. Поскольку количество белых и черных клеток не совпадает, покрыть такую доску фигурами домино невозможно.

Ответ: Нельзя.