Номер 6.140, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Задачи на составление и разрезание фигур. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.140, страница 264.

Условие.

6.140. Прямоугольник $2 \times 4$ состоит из 8 квадратов. Разрежьте прямоугольник на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов. Найдите три способа разрезания.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы разрезать прямоугольник $2 \times 4$ на две равные части, линия разреза должна обладать центральной симметрией относительно центра прямоугольника. Центр прямоугольника находится на пересечении его осей симметрии. Площадь прямоугольника равна $2 \times 4 = 8$ квадратных единиц. Каждая из двух равных частей должна иметь площадь $8 / 2 = 4$ квадратных единицы.

Рассмотрим три способа такого разрезания.

Способ 1

Проведем разрез вертикально по средней линии прямоугольника. Линия разреза будет представлять собой вертикальный отрезок, делящий сторону длиной 4 пополам.

В результате получаются две равные части, каждая из которых является квадратом $2 \times 2$. Площадь каждой части равна $2 \times 2 = 4$ квадратных единицы.

Ответ: Разрезать прямоугольник пополам по вертикали.

Способ 2

Проведем разрез горизонтально по средней линии прямоугольника. Линия разреза будет представлять собой горизонтальный отрезок, делящий сторону длиной 2 пополам.

В результате получаются две равные части, каждая из которых является прямоугольником $1 \times 4$. Площадь каждой части равна $1 \times 4 = 4$ квадратных единицы.

Ответ: Разрезать прямоугольник пополам по горизонтали.

Способ 3

Проведем ступенчатый разрез, который обладает центральной симметрией. Линия разреза может начинаться на верхней стороне прямоугольника, смещенной от центра, и заканчиваться в симметричной точке на нижней стороне.

Например, линия разреза может состоять из трех отрезков, идущих по сторонам квадратов:

1. Вертикальный отрезок длиной 1, идущий вниз от точки на верхней стороне, отстоящей на 1 единицу от левого края.
2. Горизонтальный отрезок длиной 2, идущий вправо по центральной оси.
3. Вертикальный отрезок длиной 1, идущий вниз до нижней стороны.

В результате получаются две равные (конгруэнтные) фигуры, состоящие из 4 квадратов каждая. Если одну из фигур повернуть на $180^\circ$ вокруг центра прямоугольника, она полностью совпадет с другой. Каждая из этих фигур является полимино, известным как Т-тетромино (если учесть зеркальные отражения и повороты).

Ответ: Сделать ступенчатый разрез, симметричный относительно центра прямоугольника.