Номер 6.162, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.162, страница 270.

№6.162 (с. 270)
Условие. №6.162 (с. 270)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 270, номер 6.162, Условие

6.162. Задача Леонардо да Винчи. Докажите, что если две равные окружности пересекаются друг с другом, то любая точка прямой, проходящей через точки пересечения окружностей, одинаково удалена от того и другого центра.

Решение 2. №6.162 (с. 270)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 270, номер 6.162, Решение 2
Решение 3. №6.162 (с. 270)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 270, номер 6.162, Решение 3
Решение 4. №6.162 (с. 270)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 270, номер 6.162, Решение 4
Решение 5. №6.162 (с. 270)

Пусть даны две равные окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ и одинаковым радиусом $R$. Пусть эти окружности пересекаются в двух точках, которые мы назовем $A$ и $B$.

Рассмотрим точку пересечения $A$. Так как точка $A$ лежит на первой окружности, расстояние от нее до центра $O_1$ равно радиусу $R$, то есть $AO_1 = R$. Так как точка $A$ также лежит и на второй окружности, расстояние от нее до центра $O_2$ тоже равно радиусу $R$, то есть $AO_2 = R$. Отсюда следует, что $AO_1 = AO_2$, а значит, точка $A$ равноудалена от центров $O_1$ и $O_2$.

Аналогично рассмотрим вторую точку пересечения $B$. Так как она принадлежит обеим окружностям, то расстояния от нее до центров равны радиусу: $BO_1 = R$ и $BO_2 = R$. Следовательно, $BO_1 = BO_2$, и точка $B$ также равноудалена от центров $O_1$ и $O_2$.

Мы знаем, что геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных точек (в нашем случае от $O_1$ и $O_2$), является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки (то есть к отрезку $O_1O_2$).

Поскольку обе точки $A$ и $B$ равноудалены от $O_1$ и $O_2$, они обе лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $O_1O_2$. Прямая, проходящая через две точки ($A$ и $B$), единственна. Следовательно, прямая, проходящая через точки пересечения окружностей, и есть серединный перпендикуляр к отрезку $O_1O_2$.

По определению серединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов отрезка. Таким образом, любая точка $M$, лежащая на прямой, проходящей через $A$ и $B$, будет одинаково удалена от точек $O_1$ и $O_2$. То есть, для любой точки $M$ на этой прямой будет выполняться равенство $MO_1 = MO_2$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Прямая, проходящая через точки пересечения двух равных окружностей, является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему их центры. По свойству серединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов этого отрезка (т.е. от центров окружностей).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.162 расположенного на странице 270 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.162 (с. 270), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.