Номер 6.173, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.173, страница 271.

Условие.

6.173. Шли три путника с грузом.

— Если бы кто-нибудь сейчас продал нам мула, я бы отдал за него $1/2$ его стоимости, — сказал первый путник.

— А я бы добавил $1/3$ его стоимости, — сказал второй.

— И я добавил бы $1/4$, — произнёс третий.

Вдруг перед ними появился погонщик мулов, который согласился продать мула за 13 монет. Так как 13 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 4, то путники долго спорили, кто сколько монет должен дать. Тогда погонщик сказал:

— Я согласен, чтобы каждый из вас дал мне соответственно $1/2$, $1/3$ и $1/4$ не от 13, а от 12 монет.

Каждый из путников понял, что даст меньше, чем обещал, и поэтому все они согласились на такое распределение платы за мула. Сколько монет получил погонщик?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо вычислить, сколько денег заплатил каждый путник в соответствии с предложением погонщика, а затем сложить эти суммы.

Погонщик предложил путникам рассчитать их доли (половину, треть и четверть) не от первоначальной цены в 13 монет, а от 12 монет. Это число удобно тем, что оно делится на 2, 3 и 4 без остатка.

1. Рассчитаем взнос первого путника:

Первый путник отдал половину от 12 монет:

$12 \cdot \frac{1}{2} = 6$ монет.

2. Рассчитаем взнос второго путника:

Второй путник отдал треть от 12 монет:

$12 \cdot \frac{1}{3} = 4$ монеты.

3. Рассчитаем взнос третьего путника:

Третий путник отдал четверть от 12 монет:

$12 \cdot \frac{1}{4} = 3$ монеты.

4. Найдем общую сумму, которую получил погонщик:

Сложим взносы всех трех путников:

$6 + 4 + 3 = 13$ монет.

Таким образом, погонщик, предложив рассчитывать доли от меньшего числа (12 вместо 13), в итоге получил полную стоимость мула. Это стало возможным, потому что сумма долей, которые путники изначально хотели внести, была больше единицы ($\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{13}{12}$).

Ответ: Погонщик получил 13 монет.