Номер 6.174, страница 272 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 6. Занимательные задачи. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.174, страница 272.

Условие.

6.174. Петя сложил попарно длины сторон треугольника и получил три величины: 7 см, 8 см, 9 см. Найдите стороны треугольника.

Решение 1.

Решение 5.

Обозначим длины сторон треугольника как $a$, $b$ и $c$.

По условию задачи, Петя сложил длины сторон попарно и получил три величины: 7 см, 8 см и 9 см. Это можно записать в виде системы уравнений:

$a + b = 7$

$a + c = 8$

$b + c = 9$

Чтобы решить эту систему, сложим все три уравнения:

$(a + b) + (a + c) + (b + c) = 7 + 8 + 9$

Приведя подобные слагаемые, получим:

$2a + 2b + 2c = 24$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2(a + b + c) = 24$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму длин всех сторон треугольника (его периметр):

$a + b + c = 12$

Теперь мы можем найти длину каждой стороны, вычитая из полученной суммы одно из исходных уравнений.

Найдем сторону $c$, вычтя из суммы всех сторон сумму $a + b$:

$c = (a + b + c) - (a + b) = 12 - 7 = 5$ см.

Найдем сторону $b$, вычтя из суммы всех сторон сумму $a + c$:

$b = (a + b + c) - (a + c) = 12 - 8 = 4$ см.

Найдем сторону $a$, вычтя из суммы всех сторон сумму $b + c$:

$a = (a + b + c) - (b + c) = 12 - 9 = 3$ см.

Таким образом, мы нашли длины всех сторон треугольника: 3 см, 4 см и 5 см.

Ответ: 3 см, 4 см, 5 см.