Номер 6.129, страница 255 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.10. Декартова система координат на плоскости. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.129, страница 255.
№6.129 (с. 255)
Условие. №6.129 (с. 255)
скриншот условия

6.129. Постройте отрезки $AB$ и $CD$, если $A(-3; 4)$, $B(2; -1)$, $C(-2; 0)$, $D(4; 3)$. Найдите координаты точки пересечения отрезков $AB$ и $CD$.
Решение 2. №6.129 (с. 255)

Решение 3. №6.129 (с. 255)

Решение 4. №6.129 (с. 255)

Решение 5. №6.129 (с. 255)
Для построения отрезков в декартовой системе координат необходимо отметить точки с заданными координатами: $A(-3; 4)$, $B(2; -1)$, $C(-2; 0)$ и $D(4; 3)$. Затем, используя линейку, соединяем точку $A$ с точкой $B$, чтобы получить отрезок $AB$, и точку $C$ с точкой $D$, чтобы получить отрезок $CD$.
Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CDЧтобы найти координаты точки пересечения аналитически, сначала найдем уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$.
1. Уравнение прямой AB, проходящей через точки $A(-3; 4)$ и $B(2; -1)$:
$\frac{y - 4}{-1 - 4} = \frac{x - (-3)}{2 - (-3)}$
$\frac{y - 4}{-5} = \frac{x + 3}{5}$
Умножим обе части на 5: $-(y - 4) = x + 3$
$-y + 4 = x + 3$
$y = -x + 1$
2. Уравнение прямой CD, проходящей через точки $C(-2; 0)$ и $D(4; 3)$:
$\frac{y - 0}{3 - 0} = \frac{x - (-2)}{4 - (-2)}$
$\frac{y}{3} = \frac{x + 2}{6}$
Умножим обе части на 6: $2y = x + 2$
$y = \frac{1}{2}x + 1$
3. Найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений:
$\{_{y = \frac{1}{2}x + 1}^{y = -x + 1}$
Приравняем правые части уравнений:
$-x + 1 = \frac{1}{2}x + 1$
$-x = \frac{1}{2}x$
$\frac{3}{2}x = 0 \implies x = 0$
Подставим найденное значение $x=0$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = -0 + 1 = 1$
Таким образом, прямые пересекаются в точке с координатами $(0; 1)$.
4. Проверим, принадлежит ли точка $(0; 1)$ обоим отрезкам. Точка принадлежит отрезку, если ее координаты находятся между координатами концов отрезка.
Для отрезка AB: $x \in [-3; 2]$ и $y \in [-1; 4]$. Условия $-3 \le 0 \le 2$ и $-1 \le 1 \le 4$ выполняются.
Для отрезка CD: $x \in [-2; 4]$ и $y \in [0; 3]$. Условия $-2 \le 0 \le 4$ и $0 \le 1 \le 3$ выполняются.
Поскольку точка $(0; 1)$ принадлежит обеим прямым и находится в пределах обоих отрезков, она является их точкой пересечения.
Ответ: (0; 1).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.129 расположенного на странице 255 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.129 (с. 255), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.