Номер 6.116, страница 254 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.10. Декартова система координат на плоскости - номер 6.116, страница 254.

Условие.

6.116. На рисунке 150 изображены точки $A (2; 3)$, $B (0; 4)$, $C (3; 0)$, $D (-4; -2)$. Назовите абсциссу и ординату каждой точки. Запишите координаты точек $M, N, K, L$. В каких координатных углах расположены точки $A, D, L, K$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

6.116.

Назовите абсциссу и ординату каждой точки.
Координаты точки записываются в формате $(x; y)$, где $x$ — это абсцисса (горизонтальная координата), а $y$ — это ордината (вертикальная координата).

• Для точки $A(2; 3)$: абсцисса равна 2, ордината равна 3.
• Для точки $B(0; 4)$: абсцисса равна 0, ордината равна 4.
• Для точки $C(3; 0)$: абсцисса равна 3, ордината равна 0.
• Для точки $D(-4; -2)$: абсцисса равна -4, ордината равна -2.

Ответ: A: абсцисса 2, ордината 3; B: абсцисса 0, ордината 4; C: абсцисса 3, ордината 0; D: абсцисса –4, ордината –2.

Запишите координаты точек M, N, K, L.
Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно найти ее проекции на оси координат.

• Точка $M$ лежит на оси абсцисс (оси $x$) в точке со значением -2. Ее ордината равна 0. Следовательно, координаты точки $M(-2; 0)$.
• Для точки $N$ проекция на ось абсцисс равна -1, а на ось ординат -2. Следовательно, координаты точки $N(-1; -2)$.
• Для точки $K$ проекция на ось абсцисс равна 2, а на ось ординат 2. Следовательно, координаты точки $K(2; 2)$.
• Для точки $L$ проекция на ось абсцисс равна -2, а на ось ординат 3. Следовательно, координаты точки $L(-2; 3)$.

Ответ: $M(-2; 0)$, $N(-1; -2)$, $K(2; 2)$, $L(-2; 3)$.

В каких координатных углах расположены точки A, D, L, K?
Координатная плоскость делится осями на четыре координатных угла (четверти), нумерация которых идет против часовой стрелки, начиная с правого верхнего угла.

• I координатный угол (четверть): $x > 0$, $y > 0$.
• II координатный угол (четверть): $x < 0$, $y > 0$.
• III координатный угол (четверть): $x < 0$, $y < 0$.
• IV координатный угол (четверть): $x > 0$, $y < 0$.

Анализируем координаты точек:

• Точка $A(2; 3)$: $x > 0$ и $y > 0$, следовательно, она находится в I координатном углу.
• Точка $D(-4; -2)$: $x < 0$ и $y < 0$, следовательно, она находится в III координатном углу.
• Точка $L(-2; 3)$: $x < 0$ и $y > 0$, следовательно, она находится во II координатном углу.
• Точка $K(2; 2)$: $x > 0$ и $y > 0$, следовательно, она находится в I координатном углу.

Ответ: Точки A и K расположены в I координатном углу, точка L – во II, точка D – в III.

6.117.

а) Где находятся точки, абсциссы которых равны нулю?
Абсцисса – это координата точки по оси $x$. Если абсцисса точки равна нулю ($x=0$), это означает, что точка не смещена ни вправо, ни влево от начала координат. Такие точки лежат на оси ординат (оси $y$). Например, точка $B(0; 4)$ из предыдущей задачи имеет абсциссу 0 и расположена на оси $y$.
Ответ: Точки, абсциссы которых равны нулю, находятся на оси ординат (оси $y$).