Номер 6.111, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.9. Множества чисел - номер 6.111, страница 250.

Условие.

6.111. Какому из числовых промежутков, изображённых на рисунке 143, соответствует множество чисел x, удовлетворяющих неравенству:

а) $x \geq 7$;

г) $x < 8$;

ж) $5 \leq x < 6$;

б) $x > 7$;

д) $3 < x < 7$;

з) $5 < x \leq 6?$

в) $x \leq 8$;

е) $3 \leq x \leq 7$;

а) б) в) г) д) е) ж) з) Рис. 143

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы сопоставить неравенства с числовыми промежутками, проанализируем каждое неравенство и соответствующее ему графическое изображение на числовой оси. Закрашенная точка означает, что число включено в промежуток (нестрогое неравенство, $\le$ или $\ge$), а выколотая (пустая) точка означает, что число не включено (строгое неравенство, < или >).

а) Неравенство $x \ge 7$ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые больше или равны 7. На числовой прямой это изображается закрашенной точкой в позиции 7 (так как значение 7 включено в промежуток) и штриховкой вправо от этой точки. Этому описанию соответствует рисунок д).

Ответ: д)

б) Неравенство $x > 7$ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго больше 7. На числовой прямой это изображается выколотой (пустой) точкой в позиции 7 (так как значение 7 не включено в промежуток) и штриховкой вправо от этой точки. Этому описанию соответствует рисунок ж).

Ответ: ж)

в) Неравенство $x \le 8$ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые меньше или равны 8. На числовой прямой это изображается закрашенной точкой в позиции 8 (так как значение 8 включено в промежуток) и штриховкой влево от этой точки. Этому описанию соответствует рисунок з).

Ответ: з)

г) Неравенство $x < 8$ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго меньше 8. На числовой прямой это изображается выколотой (пустой) точкой в позиции 8 (так как значение 8 не включено в промежуток) и штриховкой влево от этой точки. Этому описанию соответствует рисунок е).

Ответ: е)

д) Двойное неравенство $3 < x < 7$ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго больше 3 и одновременно строго меньше 7. На числовой прямой это изображается интервалом между 3 и 7, где точки 3 и 7 выколоты, так как они не входят в промежуток. Этому описанию соответствует рисунок б).

Ответ: б)

е) Двойное неравенство $3 \le x \le 7$ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые больше или равны 3 и одновременно меньше или равны 7. На числовой прямой это изображается отрезком между 3 и 7, где точки 3 и 7 закрашены, так как они входят в промежуток. Этому описанию соответствует рисунок а).

Ответ: а)

ж) Двойное неравенство $5 \le x < 6$ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые больше или равны 5 и одновременно строго меньше 6. На числовой прямой это изображается полуинтервалом между 5 и 6, где точка 5 закрашена (включена), а точка 6 выколота (не включена). Этому описанию соответствует рисунок г).

Ответ: г)

з) Двойное неравенство $5 < x \le 6$ означает, что переменная $x$ принимает значения, которые строго больше 5 и одновременно меньше или равны 6. На числовой прямой это изображается полуинтервалом между 5 и 6, где точка 5 выколота (не включена), а точка 6 закрашена (включена). Этому описанию соответствует рисунок в).

Ответ: в)