Номер 6.108, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.9. Множества чисел - номер 6.108, страница 250.

Условие.

6.108. Принадлежит ли число $-2$ множеству чисел (сделайте запись с помощью знаков $\in$ и $\notin$):

а) $[-3; 0];$

б) $(-2; 3);$

в) $(-\infty; -2];$

г) $(-2; +\infty);$

д) $\mathbb{N};$

е) $\mathbb{Z};$

ж) $\mathbb{Q};$

з) $\mathbb{R}?$

Решение 1.

Решение 5.

а) Числовой промежуток $[-3; 0]$ — это отрезок, который включает все действительные числа от $-3$ до $0$ включительно. Условие принадлежности можно записать в виде неравенства: $-3 \le x \le 0$. Поскольку $-3 \le -2 \le 0$, число $-2$ принадлежит данному множеству.
Ответ: $-2 \in [-3; 0]$

б) Числовой промежуток $(-2; 3)$ — это интервал, который включает все действительные числа, строго большие $-2$ и строго меньшие $3$. Условие принадлежности: $-2 < x < 3$. Число $-2$ не удовлетворяет этому условию, так как оно не больше самого себя. Следовательно, $-2$ не принадлежит данному множеству.
Ответ: $-2 \notin (-2; 3)$

в) Числовой промежуток $(-\infty; -2]$ — это числовой луч, который включает все действительные числа, меньшие или равные $-2$. Условие принадлежности: $x \le -2$. Число $-2$ удовлетворяет этому условию, так как $-2 = -2$. Следовательно, $-2$ принадлежит данному множеству.
Ответ: $-2 \in (-\infty; -2]$

г) Числовой промежуток $(-2; +\infty)$ — это открытый числовой луч, который включает все действительные числа, строго большие $-2$. Условие принадлежности: $x > -2$. Число $-2$ не удовлетворяет этому условию. Следовательно, $-2$ не принадлежит данному множеству.
Ответ: $-2 \notin (-2; +\infty)$

д) $N$ — это множество натуральных чисел. В стандартном определении, это множество целых положительных чисел: $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Число $-2$ является целым, но отрицательным, поэтому оно не входит в множество натуральных чисел.
Ответ: $-2 \notin N$

е) $Z$ — это множество целых чисел, которое включает натуральные числа, им противоположные и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Число $-2$ является целым числом.
Ответ: $-2 \in Z$

ж) $Q$ — это множество рациональных чисел, то есть чисел, которые могут быть представлены в виде дроби $p/q$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Число $-2$ можно представить в виде дроби $-2/1$. Следовательно, $-2$ является рациональным числом.
Ответ: $-2 \in Q$

з) $R$ — это множество действительных (вещественных) чисел, которое включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Поскольку $-2$ является целым и, следовательно, рациональным числом, оно также является и действительным числом.
Ответ: $-2 \in R$