Номер 6.113, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.9. Множества чисел - номер 6.113, страница 251.

Условие.

6.113. Изобразите на координатной оси все числа:

а) меньшие 3;

б) большие -5;

в) не большие 2;

г) не меньшие 0;

д) большие 7, но меньшие 10;

е) большие -5, но меньшие -1;

ж) не меньшие 3 и не большие 9;

з) не меньшие $-\frac{1}{2}$, но меньшие 4.

Обозначьте полученное множество чисел.

Решение 1.

Решение 5.

а) меньшие 3

Это все числа, которые на координатной оси находятся левее числа 3. В виде неравенства это записывается как $x < 3$. На координатной оси точка 3 отмечается пустым (выколотым) кружком, так как само число 3 не входит в множество, и заштриховывается часть оси слева от этой точки. Полученное множество чисел — это открытый числовой луч.

Ответ: $(-\infty; 3)$

б) большие −5

Это все числа, которые на координатной оси находятся правее числа −5. В виде неравенства это записывается как $x > -5$. На координатной оси точка −5 отмечается выколотым кружком, а часть оси справа от нее заштриховывается. Полученное множество чисел — это открытый числовой луч.

Ответ: $(-5; +\infty)$

в) не большие 2

Фраза "не большие 2" означает "меньше или равно 2". В виде неравенства это записывается как $x \le 2$. На координатной оси точка 2 отмечается закрашенным кружком, так как число 2 входит в множество, и заштриховывается часть оси слева от этой точки. Полученное множество чисел — это числовой луч.

Ответ: $(-\infty; 2]$

г) не меньшие 0

Фраза "не меньшие 0" означает "больше или равно 0". В виде неравенства это записывается как $x \ge 0$. На координатной оси точка 0 отмечается закрашенным кружком, и заштриховывается часть оси справа от нее. Полученное множество чисел — это числовой луч.

Ответ: $[0; +\infty)$

д) большие 7, но меньшие 10

Это все числа, которые одновременно больше 7 и меньше 10. В виде двойного неравенства это записывается как $7 < x < 10$. На координатной оси точки 7 и 10 отмечаются выколотыми кружками, а промежуток между ними заштриховывается. Полученное множество чисел — это интервал.

Ответ: $(7; 10)$

е) большие −5, но меньшие −1

Это все числа, которые одновременно больше −5 и меньше −1. В виде двойного неравенства это записывается как $-5 < x < -1$. На координатной оси точки −5 и −1 отмечаются выколотыми кружками, а промежуток между ними заштриховывается. Полученное множество чисел — это интервал.

Ответ: $(-5; -1)$

ж) не меньшие 3 и не большие 9

Это все числа, которые больше или равны 3 и одновременно меньше или равны 9. В виде двойного неравенства это записывается как $3 \le x \le 9$. На координатной оси точки 3 и 9 отмечаются закрашенными кружками, а промежуток между ними заштриховывается. Полученное множество чисел — это отрезок.

Ответ: $[3; 9]$

з) не меньшие $-\frac{1}{2}$, но меньшие 4

Это все числа, которые больше или равны $-\frac{1}{2}$ и одновременно меньше 4. В виде двойного неравенства это записывается как $-\frac{1}{2} \le x < 4$. На координатной оси точка $-\frac{1}{2}$ отмечается закрашенным кружком, а точка 4 — выколотым. Промежуток между ними заштриховывается. Полученное множество чисел — это полуинтервал.

Ответ: $[-\frac{1}{2}; 4)$