Номер 6.114, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.9. Множества чисел. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.114, страница 251.

Условие.

6.114. Изобразите на координатной оси:

а) отрезок $[2; 5]$;

б) интервал $(-2; 0)$.

Запишите его с помощью двойного неравенства.

Решение 1.

Решение 5.

а)

Отрезок $[2; 5]$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые больше или равны 2 и одновременно меньше или равны 5. Квадратные скобки в обозначении отрезка указывают на то, что его концы, то есть числа 2 и 5, принадлежат этому множеству.

На координатной оси отрезок $[2; 5]$ изображается штриховкой между точками с координатами 2 и 5. Сами точки 2 и 5 отмечаются закрашенными (сплошными) кружками, чтобы показать, что они включены в отрезок.

Данный отрезок можно записать с помощью двойного неравенства. Так как концы отрезка включены, используется знак "меньше или равно" ($\le$).

Ответ: $2 \le x \le 5$.

б)

Интервал $(-2; 0)$ представляет собой множество всех чисел $x$, которые строго больше -2 и строго меньше 0. Круглые скобки в обозначении интервала указывают на то, что его концы, то есть числа -2 и 0, не принадлежат этому множеству.

На координатной оси интервал $(-2; 0)$ изображается штриховкой между точками с координатами -2 и 0. Сами точки -2 и 0 отмечаются выколотыми (пустыми) кружками, чтобы показать, что они не включены в интервал.

Данный интервал можно записать с помощью двойного неравенства. Так как концы интервала не включены, используется знак "строго меньше" ($<$).

Ответ: $-2 < x < 0$.