Номер 6.107, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.9. Множества чисел - номер 6.107, страница 250.

Условие.

6.107. Запишите обозначение:

а) отрезка от 2 до 4; $ [2, 4] $

б) интервала от 2 до 4; $ (2, 4) $

в) полуинтервала от 2 до 4, включая 4; $ (2, 4] $

г) полуинтервала от 2 до 4, включая 2; $ [2, 4) $

д) интервала от 5 до $+\infty$; $ (5, +\infty) $

е) полуинтервала от 5 до $+\infty$; $ [5, +\infty) $

ж) интервала от $-\infty$ до 0; $ (-\infty, 0) $

з) полуинтервала от $-\infty$ до 0. $ (-\infty, 0] $

Изобразите указанное множество чисел на координатной оси.

Решение 1.

Решение 5.

а) отрезка от 2 до 4

Отрезок — это числовой промежуток, который включает свои концы. Для обозначения отрезка используются квадратные скобки. Отрезок от 2 до 4 включает все числа $x$, для которых справедливо двойное неравенство $2 \le x \le 4$.

Обозначение: $[2; 4]$.

Изображение на координатной оси (закрашенные точки означают, что концы отрезка, числа 2 и 4, включены в множество):

Ответ: $[2; 4]$.

б) интервала от 2 до 4

Интервал — это числовой промежуток, который не включает свои концы. Для обозначения интервала используются круглые скобки. Интервал от 2 до 4 включает все числа $x$, для которых справедливо двойное неравенство $2 < x < 4$.

Обозначение: $(2; 4)$.

Изображение на координатной оси (выколотые, или пустые, точки означают, что концы интервала, числа 2 и 4, не включены в множество):

Ответ: $(2; 4)$.

в) полуинтервала от 2 до 4, включая 4

Полууинтервал — это числовой промежуток, который включает только один из своих концов. В данном случае промежуток не включает число 2, но включает число 4. Для включенной границы используется квадратная скобка, а для исключенной — круглая. Этот полуинтервал включает все числа $x$, для которых справедливо двойное неравенство $2 < x \le 4$.

Обозначение: $(2; 4]$.

Изображение на координатной оси (выколотая точка у числа 2 и закрашенная у числа 4):

Ответ: $(2; 4]$.

г) полуинтервала от 2 до 4, включая 2

Этот полуинтервал включает число 2, но не включает число 4. Для включенной границы используется квадратная скобка, а для исключенной — круглая. Этот полуинтервал включает все числа $x$, для которых справедливо двойное неравенство $2 \le x < 4$.

Обозначение: $[2; 4)$.

Изображение на координатной оси (закрашенная точка у числа 2 и выколотая у числа 4):

Ответ: $[2; 4)$.

д) интервала от 5 до +∞

Интервал от 5 до $+\infty$ (плюс бесконечность) — это числовой луч, не включающий свою начальную точку. Он включает все числа $x$, которые строго больше 5 ($x > 5$). Для обозначения бесконечности всегда используется круглая скобка.

Обозначение: $(5; +\infty)$.

Изображение на координатной оси (выколотая точка у числа 5 и луч, уходящий вправо):

Ответ: $(5; +\infty)$.

е) полуинтервала от 5 до +∞

Полууинтервал от 5 до $+\infty$ — это числовой луч, включающий свою начальную точку. Он включает все числа $x$, которые больше или равны 5 ($x \ge 5$). Для включенной границы используется квадратная скобка.

Обозначение: $[5; +\infty)$.

Изображение на координатной оси (закрашенная точка у числа 5 и луч, уходящий вправо):

Ответ: $[5; +\infty)$.

ж) интервала от −∞ до 0

Интервал от $-\infty$ (минус бесконечность) до 0 — это числовой луч, не включающий свою конечную точку. Он включает все числа $x$, которые строго меньше 0 ($x < 0$). Для обозначения бесконечности всегда используется круглая скобка.

Обозначение: $(-\infty; 0)$.

Изображение на координатной оси (выколотая точка у числа 0 и луч, уходящий влево):

Ответ: $(-\infty; 0)$.

з) полуинтервала от −∞ до 0

Полууинтервал от $-\infty$ до 0 — это числовой луч, включающий свою конечную точку. Он включает все числа $x$, которые меньше или равны 0 ($x \le 0$). Для включенной границы используется квадратная скобка.

Обозначение: $(-\infty; 0]$.

Изображение на координатной оси (закрашенная точка у числа 0 и луч, уходящий влево):

Ответ: $(-\infty; 0]$.