Номер 6.104, страница 249 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.9. Множества чисел - номер 6.104, страница 249.

Условие.

6.104. Назовите все целые числа, принадлежащие множеству чисел:

а) $[-3; 1]$;
б) $(-3; 1)$;
в) $[-3; 1)$;
г) $(-3; 1)$;
д) $[-2; 3]$;
е) $(-2; 3)$;
ж) $[-2; 3)$;
з) $(-2; 3)$.

Решение 1.

Решение 5.

а) Промежуток $[-3; 1]$ является числовым отрезком. Он включает все действительные числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-3 \le x \le 1$. Квадратные скобки означают, что концы отрезка, числа -3 и 1, также принадлежат этому множеству. Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -3, -2, -1, 0, 1.
Ответ: -3, -2, -1, 0, 1.

б) Промежуток $(-3; 1)$ является открытым интервалом. Он включает все действительные числа $x$, которые удовлетворяют строгому двойному неравенству $-3 < x < 1$. Круглые скобки означают, что концы интервала, числа -3 и 1, не принадлежат этому множеству. Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -2, -1, 0.
Ответ: -2, -1, 0.

в) Промежуток $[-3; 1)$ является полуинтервалом. Он включает все действительные числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-3 \le x < 1$. Квадратная скобка у числа -3 означает, что оно включено в множество, а круглая скобка у числа 1 означает, что оно не включено. Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -3, -2, -1, 0.
Ответ: -3, -2, -1, 0.

г) Промежуток $(-3; 1]$ является полуинтервалом. Он включает все действительные числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-3 < x \le 1$. Круглая скобка у числа -3 означает, что оно не включено в множество, а квадратная скобка у числа 1 означает, что оно включено. Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -2, -1, 0, 1.
Ответ: -2, -1, 0, 1.

д) Промежуток $[-2; 3]$ является числовым отрезком. Он включает все действительные числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-2 \le x \le 3$. Квадратные скобки означают, что концы отрезка, числа -2 и 3, также принадлежат этому множеству. Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2, 3.

е) Промежуток $(-2; 3)$ является открытым интервалом. Он включает все действительные числа $x$, которые удовлетворяют строгому двойному неравенству $-2 < x < 3$. Круглые скобки означают, что концы интервала, числа -2 и 3, не принадлежат этому множеству. Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -1, 0, 1, 2.
Ответ: -1, 0, 1, 2.

ж) Промежуток $[-2; 3)$ является полуинтервалом. Он включает все действительные числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-2 \le x < 3$. Квадратная скобка у числа -2 означает, что оно включено в множество, а круглая скобка у числа 3 означает, что оно не включено. Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.

з) Промежуток $(-2; 3]$ является полуинтервалом. Он включает все действительные числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-2 < x \le 3$. Круглая скобка у числа -2 означает, что оно не включено в множество, а квадратная скобка у числа 3 означает, что оно включено. Целые числа, которые находятся в этом промежутке: -1, 0, 1, 2, 3.
Ответ: -1, 0, 1, 2, 3.