Номер 6.99, страница 246 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.8. Координатная прямая. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.99, страница 246.

Условие.

6.99. Начертите координатную ось и укажите на ней следующие числа, выбрав удобный для работы единичный отрезок и положение начальной точки координатной оси:

а) $\frac{1}{4}; -\frac{1}{4}; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; \frac{3}{4}; \frac{4}{4}; \frac{5}{4}; \frac{6}{4}; \frac{7}{4}; -\frac{3}{4};$

б) $\frac{1}{5}; -\frac{1}{5}; \frac{2}{5}; -\frac{2}{5}; \frac{3}{5}; -\frac{3}{5}; \frac{4}{5}; -\frac{4}{5}; -1; -1\frac{1}{5}; 1\frac{2}{5};$

в) $-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; \frac{5}{3}; 2; \frac{7}{3}; \frac{8}{3}; 3; \frac{10}{3}; \frac{11}{3}; 4;$

г) 0,5; -0,5; -1; 1,5; -1,5; -2; -2,5; -3; -3,5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для набора чисел $\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \frac{5}{4}, \frac{6}{4}, \frac{7}{4}, -\frac{3}{4}$ удобно привести все дроби к общему знаменателю 4. Получаем: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ и $-\frac{1}{2} = -\frac{2}{4}$. Таким образом, все числа в наборе являются кратными $\frac{1}{4}$.

Чтобы начертить координатную ось, выберем удобный единичный отрезок. Пусть он будет равен 4 клеткам тетради. Тогда $\frac{1}{4}$ единичного отрезка будет соответствовать 1 клетке.

Начертим горизонтальную прямую, выберем на ней начало отсчета (точку 0) и положительное направление (обычно вправо). Затем отметим заданные точки: $-\frac{3}{4}$ будет находиться на 3 клетки левее нуля; $-\frac{1}{2}$ (или $-\frac{2}{4}$) — на 2 клетки левее нуля; $-\frac{1}{4}$ — на 1 клетку левее нуля; $\frac{1}{4}$ — на 1 клетку правее нуля; $\frac{1}{2}$ (или $\frac{2}{4}$) — на 2 клетки правее нуля; $\frac{3}{4}$ — на 3 клетки правее нуля; $\frac{4}{4}$ (или 1) — на 4 клетки правее нуля; $\frac{5}{4}$ — на 5 клеток правее нуля; $\frac{6}{4}$ — на 6 клеток правее нуля; $\frac{7}{4}$ — на 7 клеток правее нуля.

Ответ: Начерчена координатная ось с единичным отрезком, равным 4 клеткам, на которой отмечены точки, соответствующие заданным числам.

б) Для набора чисел $\frac{1}{5}, -\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, -\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, -\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}, -1, -1\frac{1}{5}, 1\frac{2}{5}$ удобно представить все числа в виде неправильных дробей со знаменателем 5. Получаем: $-1 = -\frac{5}{5}$; $-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$; $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$. Таким образом, все числа в наборе являются кратными $\frac{1}{5}$.

Для построения координатной оси выберем единичный отрезок, равный 5 клеткам тетради. Тогда $\frac{1}{5}$ единичного отрезка будет соответствовать 1 клетке.

Начертим координатную ось, отметим точку 0. Затем отметим заданные точки: $-1\frac{1}{5}$ (или $-\frac{6}{5}$) будет находиться на 6 клеток левее нуля; $-1$ (или $-\frac{5}{5}$) — на 5 клеток левее нуля; $-\frac{4}{5}$ — на 4 клетки левее нуля; $-\frac{3}{5}$ — на 3 клетки левее нуля; $-\frac{2}{5}$ — на 2 клетки левее нуля; $-\frac{1}{5}$ — на 1 клетку левее нуля; $\frac{1}{5}$ — на 1 клетку правее нуля; $\frac{2}{5}$ — на 2 клетки правее нуля; $\frac{3}{5}$ — на 3 клетки правее нуля; $1\frac{2}{5}$ (или $\frac{7}{5}$) — на 7 клеток правее нуля.

Ответ: Начерчена координатная ось с единичным отрезком, равным 5 клеткам, на которой отмечены точки, соответствующие заданным числам.

в) Для набора чисел $-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, 2, \frac{7}{3}, \frac{8}{3}, 3, \frac{10}{3}, \frac{11}{3}, 4$ удобно представить целые числа в виде дробей со знаменателем 3. Получаем: $2 = \frac{6}{3}$; $3 = \frac{9}{3}$; $4 = \frac{12}{3}$. Таким образом, все числа в наборе являются кратными $\frac{1}{3}$.

Для построения координатной оси выберем единичный отрезок, равный 3 клеткам тетради. Тогда $\frac{1}{3}$ единичного отрезка будет соответствовать 1 клетке.

Начертим координатную ось, отметим точку 0. Большинство точек положительные, поэтому начало координат можно сместить левее. Отметим заданные точки: $-\frac{1}{3}$ будет находиться на 1 клетку левее нуля; $\frac{1}{3}$ — на 1 клетку правее нуля; $\frac{2}{3}$ — на 2 клетки правее нуля; $\frac{4}{3}$ — на 4 клетки правее нуля; $\frac{5}{3}$ — на 5 клеток правее нуля; $2$ (или $\frac{6}{3}$) — на 6 клеток правее нуля; $\frac{7}{3}$ — на 7 клеток правее нуля; $\frac{8}{3}$ — на 8 клеток правее нуля; $3$ (или $\frac{9}{3}$) — на 9 клеток правее нуля; $\frac{10}{3}$ — на 10 клеток правее нуля; $\frac{11}{3}$ — на 11 клеток правее нуля; $4$ (или $\frac{12}{3}$) — на 12 клеток правее нуля.

Ответ: Начерчена координатная ось с единичным отрезком, равным 3 клеткам, на которой отмечены точки, соответствующие заданным числам.

г) Дан набор десятичных дробей: $0,5; -0,5; -1; 1,5; -1,5; -2; -2,5; -3; -3,5$. Все эти числа являются целыми или кратными $0,5$ (то есть $\frac{1}{2}$).

Для построения координатной оси выберем единичный отрезок, равный 2 клеткам тетради. Тогда $0,5$ единичного отрезка будет соответствовать 1 клетке.

Начертим координатную ось, отметим точку 0. Большинство точек отрицательные, поэтому начало координат можно сместить правее. Отметим заданные точки: $-3,5$ будет находиться на 7 клеток левее нуля; $-3$ — на 6 клеток левее нуля; $-2,5$ — на 5 клеток левее нуля; $-2$ — на 4 клетки левее нуля; $-1,5$ — на 3 клетки левее нуля; $-1$ — на 2 клетки левее нуля; $-0,5$ — на 1 клетку левее нуля; $0,5$ — на 1 клетку правее нуля; $1,5$ — на 3 клетки правее нуля.

Ответ: Начерчена координатная ось с единичным отрезком, равным 2 клеткам, на которой отмечены точки, соответствующие заданным числам.