Номер 6.93, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.8. Координатная прямая - номер 6.93, страница 245.

Условие.

16.93. Какие точки координатной оси называют:

а) рациональными;

б) иррациональными?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) рациональными

Точки на координатной оси называют рациональными, если их координаты являются рациональными числами. Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число, а знаменатель $n$ — натуральное число. К рациональным числам относятся все целые числа (например, $-3, 0, 10$), конечные десятичные дроби (например, $0,75 = \frac{3}{4}$) и бесконечные периодические десятичные дроби (например, $0,(3) = \frac{1}{3}$). Таким образом, точка с координатой, являющейся любым из таких чисел, будет рациональной.

Ответ: Рациональными точками координатной оси называют точки, координаты которых являются рациональными числами.

б) иррациональными

Точки на координатной оси называют иррациональными, если их координаты являются иррациональными числами. Иррациональное число — это действительное число, которое нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Иррациональные числа выражаются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Примерами таких чисел являются $\sqrt{2} \approx 1,4142135...$, число $\pi \approx 3,1415926...$, число $e \approx 2,7182818...$. Точки на координатной оси, соответствующие этим числам, являются иррациональными.

Ответ: Иррациональными точками координатной оси называют точки, координаты которых являются иррациональными числами.