Номер 6.89, страница 243 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.89, страница 243.

№6.89 (с. 243)
Условие. №6.89 (с. 243)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 243, номер 6.89, Условие

6.89. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 136, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 136, б). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см.

Решение 2. №6.89 (с. 243)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 243, номер 6.89, Решение 2
Решение 3. №6.89 (с. 243)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 243, номер 6.89, Решение 3
Решение 4. №6.89 (с. 243)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 243, номер 6.89, Решение 4
Решение 5. №6.89 (с. 243)

Пусть сторона квадрата равна $a = 12$ см. Площадь этого квадрата составляет $S_{кв} = a^2 = 12^2 = 144$ см².

Периметр каждой фигуры будет состоять из суммы длин дуг всех построенных полукругов. Площадь каждой фигуры будет состоять из площади исходного квадрата и суммарной площади всех построенных полукругов.

Общая формула для длины окружности $C = \pi d$, а для дуги полукруга $L = \frac{1}{2}\pi d$.

Общая формула для площади круга $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$, а для полукруга $A_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{8}$.

Фигура 1

На каждой из 4 сторон квадрата построен один полукруг. Диаметр каждого полукруга равен стороне квадрата: $d_1 = a = 12$ см.

Периметр: Фигура имеет 4 полукруга. Длина дуги одного полукруга: $L_1 = \frac{1}{2} \pi d_1 = \frac{1}{2} \pi \cdot 12 = 6\pi$ см.Общий периметр: $P_1 = 4 \cdot L_1 = 4 \cdot 6\pi = 24\pi$ см.

Площадь: Площадь одного полукруга: $A_1 = \frac{\pi d_1^2}{8} = \frac{\pi \cdot 12^2}{8} = \frac{144\pi}{8} = 18\pi$ см².Общая площадь: $S_1 = S_{кв} + 4 \cdot A_1 = 144 + 4 \cdot 18\pi = 144 + 72\pi$ см².

Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 72\pi)$ см².

Фигура 2

Каждая сторона квадрата разделена на 2 равные части. Всего $4 \times 2 = 8$ полукругов. Диаметр каждого полукруга: $d_2 = a / 2 = 12 / 2 = 6$ см.

Периметр: Длина дуги одного полукруга: $L_2 = \frac{1}{2} \pi d_2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 6 = 3\pi$ см.Общий периметр: $P_2 = 8 \cdot L_2 = 8 \cdot 3\pi = 24\pi$ см.

Площадь: Площадь одного полукруга: $A_2 = \frac{\pi d_2^2}{8} = \frac{\pi \cdot 6^2}{8} = \frac{36\pi}{8} = 4.5\pi$ см².Общая площадь: $S_2 = S_{кв} + 8 \cdot A_2 = 144 + 8 \cdot 4.5\pi = 144 + 36\pi$ см².

Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 36\pi)$ см².

Фигура 3

Каждая сторона квадрата разделена на 3 равные части. Всего $4 \times 3 = 12$ полукругов. Диаметр каждого полукруга: $d_3 = a / 3 = 12 / 3 = 4$ см.

Периметр: Длина дуги одного полукруга: $L_3 = \frac{1}{2} \pi d_3 = \frac{1}{2} \pi \cdot 4 = 2\pi$ см.Общий периметр: $P_3 = 12 \cdot L_3 = 12 \cdot 2\pi = 24\pi$ см.

Площадь: Площадь одного полукруга: $A_3 = \frac{\pi d_3^2}{8} = \frac{\pi \cdot 4^2}{8} = \frac{16\pi}{8} = 2\pi$ см².Общая площадь: $S_3 = S_{кв} + 12 \cdot A_3 = 144 + 12 \cdot 2\pi = 144 + 24\pi$ см².

Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 24\pi)$ см².

Фигура 4

Каждая сторона квадрата разделена на 4 равные части. Всего $4 \times 4 = 16$ полукругов. Диаметр каждого полукруга: $d_4 = a / 4 = 12 / 4 = 3$ см.

Периметр: Длина дуги одного полукруга: $L_4 = \frac{1}{2} \pi d_4 = \frac{1}{2} \pi \cdot 3 = 1.5\pi$ см.Общий периметр: $P_4 = 16 \cdot L_4 = 16 \cdot 1.5\pi = 24\pi$ см.

Площадь: Площадь одного полукруга: $A_4 = \frac{\pi d_4^2}{8} = \frac{\pi \cdot 3^2}{8} = \frac{9\pi}{8} = 1.125\pi$ см².Общая площадь: $S_4 = S_{кв} + 16 \cdot A_4 = 144 + 16 \cdot \frac{9\pi}{8} = 144 + 2 \cdot 9\pi = 144 + 18\pi$ см².

Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 18\pi)$ см².

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.89 расположенного на странице 243 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.89 (с. 243), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.