Номер 6.89, страница 243 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.89, страница 243.
№6.89 (с. 243)
Условие. №6.89 (с. 243)
скриншот условия

6.89. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 136, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 136, б). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см.
Решение 2. №6.89 (с. 243)

Решение 3. №6.89 (с. 243)

Решение 4. №6.89 (с. 243)

Решение 5. №6.89 (с. 243)
Пусть сторона квадрата равна $a = 12$ см. Площадь этого квадрата составляет $S_{кв} = a^2 = 12^2 = 144$ см².
Периметр каждой фигуры будет состоять из суммы длин дуг всех построенных полукругов. Площадь каждой фигуры будет состоять из площади исходного квадрата и суммарной площади всех построенных полукругов.
Общая формула для длины окружности $C = \pi d$, а для дуги полукруга $L = \frac{1}{2}\pi d$.
Общая формула для площади круга $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$, а для полукруга $A_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{8}$.
Фигура 1На каждой из 4 сторон квадрата построен один полукруг. Диаметр каждого полукруга равен стороне квадрата: $d_1 = a = 12$ см.
Периметр: Фигура имеет 4 полукруга. Длина дуги одного полукруга: $L_1 = \frac{1}{2} \pi d_1 = \frac{1}{2} \pi \cdot 12 = 6\pi$ см.Общий периметр: $P_1 = 4 \cdot L_1 = 4 \cdot 6\pi = 24\pi$ см.
Площадь: Площадь одного полукруга: $A_1 = \frac{\pi d_1^2}{8} = \frac{\pi \cdot 12^2}{8} = \frac{144\pi}{8} = 18\pi$ см².Общая площадь: $S_1 = S_{кв} + 4 \cdot A_1 = 144 + 4 \cdot 18\pi = 144 + 72\pi$ см².
Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 72\pi)$ см².
Фигура 2Каждая сторона квадрата разделена на 2 равные части. Всего $4 \times 2 = 8$ полукругов. Диаметр каждого полукруга: $d_2 = a / 2 = 12 / 2 = 6$ см.
Периметр: Длина дуги одного полукруга: $L_2 = \frac{1}{2} \pi d_2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 6 = 3\pi$ см.Общий периметр: $P_2 = 8 \cdot L_2 = 8 \cdot 3\pi = 24\pi$ см.
Площадь: Площадь одного полукруга: $A_2 = \frac{\pi d_2^2}{8} = \frac{\pi \cdot 6^2}{8} = \frac{36\pi}{8} = 4.5\pi$ см².Общая площадь: $S_2 = S_{кв} + 8 \cdot A_2 = 144 + 8 \cdot 4.5\pi = 144 + 36\pi$ см².
Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 36\pi)$ см².
Фигура 3Каждая сторона квадрата разделена на 3 равные части. Всего $4 \times 3 = 12$ полукругов. Диаметр каждого полукруга: $d_3 = a / 3 = 12 / 3 = 4$ см.
Периметр: Длина дуги одного полукруга: $L_3 = \frac{1}{2} \pi d_3 = \frac{1}{2} \pi \cdot 4 = 2\pi$ см.Общий периметр: $P_3 = 12 \cdot L_3 = 12 \cdot 2\pi = 24\pi$ см.
Площадь: Площадь одного полукруга: $A_3 = \frac{\pi d_3^2}{8} = \frac{\pi \cdot 4^2}{8} = \frac{16\pi}{8} = 2\pi$ см².Общая площадь: $S_3 = S_{кв} + 12 \cdot A_3 = 144 + 12 \cdot 2\pi = 144 + 24\pi$ см².
Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 24\pi)$ см².
Фигура 4Каждая сторона квадрата разделена на 4 равные части. Всего $4 \times 4 = 16$ полукругов. Диаметр каждого полукруга: $d_4 = a / 4 = 12 / 4 = 3$ см.
Периметр: Длина дуги одного полукруга: $L_4 = \frac{1}{2} \pi d_4 = \frac{1}{2} \pi \cdot 3 = 1.5\pi$ см.Общий периметр: $P_4 = 16 \cdot L_4 = 16 \cdot 1.5\pi = 24\pi$ см.
Площадь: Площадь одного полукруга: $A_4 = \frac{\pi d_4^2}{8} = \frac{\pi \cdot 3^2}{8} = \frac{9\pi}{8} = 1.125\pi$ см².Общая площадь: $S_4 = S_{кв} + 16 \cdot A_4 = 144 + 16 \cdot \frac{9\pi}{8} = 144 + 2 \cdot 9\pi = 144 + 18\pi$ см².
Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 18\pi)$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.89 расположенного на странице 243 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.89 (с. 243), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.