Номер 6.83, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.83, страница 242.

Условие.

6.83. Как изменится радиус окружности, если её длину:

а) увеличить на 6,28 см;

б) уменьшить на 9,42 дм?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Длина окружности $C$ и её радиус $r$ связаны формулой $C = 2 \pi r$. Из этой формулы можно выразить радиус: $r = \frac{C}{2 \pi}$.

Это означает, что изменение радиуса $\Delta r$ напрямую зависит от изменения длины окружности $\Delta C$. Пусть $C_1$ и $r_1$ — начальные длина и радиус, а $C_2$ и $r_2$ — новые. Тогда изменение радиуса можно найти так:

$\Delta r = r_2 - r_1 = \frac{C_2}{2 \pi} - \frac{C_1}{2 \pi} = \frac{C_2 - C_1}{2 \pi} = \frac{\Delta C}{2 \pi}$

В расчетах будем использовать приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$.

а) увеличить на 6,28 см

Длина окружности увеличилась на 6,28 см, следовательно, изменение длины окружности $\Delta C = 6,28$ см. Подставим это значение в нашу формулу для изменения радиуса:

$\Delta r = \frac{6,28 \text{ см}}{2 \pi} \approx \frac{6,28 \text{ см}}{2 \times 3,14} = \frac{6,28 \text{ см}}{6,28} = 1 \text{ см}$

Положительное значение $\Delta r$ означает, что радиус увеличился.

Ответ: радиус увеличится на 1 см.

б) уменьшить на 9,42 дм

Длина окружности уменьшилась на 9,42 дм, следовательно, изменение длины окружности $\Delta C = -9,42$ дм (знак минус означает уменьшение). Найдем соответствующее изменение радиуса:

$\Delta r = \frac{-9,42 \text{ дм}}{2 \pi} \approx \frac{-9,42 \text{ дм}}{2 \times 3,14} = \frac{-9,42 \text{ дм}}{6,28} = -1,5 \text{ дм}$

Отрицательное значение $\Delta r$ означает, что радиус уменьшился.

Ответ: радиус уменьшится на 1,5 дм.