Номер 6.81, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.81, страница 242.

Условие.

6.81. Как изменится радиус окружности, если её длину:

а) увеличить в 5 раз;

б) уменьшить в 7 раз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Длина окружности $C$ и её радиус $R$ связаны формулой $C = 2 \pi R$.

Из этой формулы можно выразить радиус через длину окружности: $R = \frac{C}{2 \pi}$.

Эта зависимость показывает, что радиус окружности $R$ прямо пропорционален её длине $C$ (с коэффициентом пропорциональности $\frac{1}{2 \pi}$). Это означает, что во сколько раз изменяется длина окружности, во столько же раз изменяется и её радиус.

а)

Пусть начальная длина окружности была $C_1$, а её радиус — $R_1$. Тогда $R_1 = \frac{C_1}{2 \pi}$.

Длину окружности увеличили в 5 раз, значит, новая длина $C_2 = 5 \cdot C_1$.

Новый радиус $R_2$ будет равен:

$R_2 = \frac{C_2}{2 \pi} = \frac{5 \cdot C_1}{2 \pi} = 5 \cdot \frac{C_1}{2 \pi}$

Так как $R_1 = \frac{C_1}{2 \pi}$, то $R_2 = 5 \cdot R_1$.

Следовательно, радиус окружности увеличится в 5 раз.

Ответ: радиус увеличится в 5 раз.

б)

Пусть начальная длина окружности была $C_1$, а её радиус — $R_1$. Тогда $R_1 = \frac{C_1}{2 \pi}$.

Длину окружности уменьшили в 7 раз, значит, новая длина $C_2 = \frac{C_1}{7}$.

Новый радиус $R_2$ будет равен:

$R_2 = \frac{C_2}{2 \pi} = \frac{\frac{C_1}{7}}{2 \pi} = \frac{C_1}{7 \cdot 2 \pi} = \frac{1}{7} \cdot \frac{C_1}{2 \pi}$

Так как $R_1 = \frac{C_1}{2 \pi}$, то $R_2 = \frac{1}{7} \cdot R_1 = \frac{R_1}{7}$.

Следовательно, радиус окружности уменьшится в 7 раз.

Ответ: радиус уменьшится в 7 раз.