Номер 6.80, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.7. Длина окружности. Площадь круга - номер 6.80, страница 242.

Условие.

6.80. Как изменится длина окружности, если её радиус:

а) увеличить в 3 раза;

б) уменьшить в 2 раза?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Длина окружности ($C$) и её радиус ($r$) связаны прямой пропорциональностью, которая выражается формулой: $C = 2\pi r$. Это означает, что во сколько раз изменяется радиус, во столько же раз изменяется и длина окружности.

а) Пусть первоначальная длина окружности равна $C_1 = 2\pi r_1$. Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус будет $r_2 = 3r_1$. Тогда новая длина окружности $C_2$ будет равна:
$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi (3r_1) = 3 \cdot (2\pi r_1) = 3C_1$.
Следовательно, длина окружности увеличится в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза.

б) Пусть первоначальная длина окружности равна $C_1 = 2\pi r_1$. Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус будет $r_2 = \frac{r_1}{2}$. Тогда новая длина окружности $C_2$ будет равна:
$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi \left(\frac{r_1}{2}\right) = \frac{2\pi r_1}{2} = \frac{C_1}{2}$.
Следовательно, длина окружности уменьшится в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 2 раза.