Номер 6.82, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.82, страница 242.

Условие.

6.82. Как изменится длина окружности, если её радиус:

а) увеличить на 3 см;

б) уменьшить на 3 см?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi R$, где $R$ — это радиус окружности. Рассмотрим, как изменится длина окружности в каждом из случаев.

а) увеличить на 3 см

Пусть первоначальный радиус окружности был $R_1$. Тогда её первоначальная длина была $C_1 = 2\pi R_1$.
Новый радиус $R_2$ станет равен $R_1 + 3$ см.
Новая длина окружности $C_2$ будет равна $C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi(R_1 + 3)$.
Чтобы найти изменение длины, вычтем из новой длины первоначальную:
$C_2 - C_1 = 2\pi(R_1 + 3) - 2\pi R_1 = 2\pi R_1 + 6\pi - 2\pi R_1 = 6\pi$ см.
Поскольку результат — положительное число, длина окружности увеличилась.

Ответ: Длина окружности увеличится на $6\pi$ см.

б) уменьшить на 3 см

Пусть первоначальный радиус окружности был $R_1$. Тогда её первоначальная длина была $C_1 = 2\pi R_1$.
Новый радиус $R_2$ станет равен $R_1 - 3$ см.
Новая длина окружности $C_2$ будет равна $C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi(R_1 - 3)$.
Найдем изменение длины:
$C_2 - C_1 = 2\pi(R_1 - 3) - 2\pi R_1 = 2\pi R_1 - 6\pi - 2\pi R_1 = -6\pi$ см.
Отрицательный результат означает, что длина окружности уменьшилась.

Ответ: Длина окружности уменьшится на $6\pi$ см.