Номер 6.77, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.77, страница 242.

Условие.

6.77. Напишите формулу для вычисления:

а) длины окружности;

б) площади круга.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) длины окружности
Длина окружности — это длина линии, ограничивающей круг. Её можно вычислить, зная радиус или диаметр окружности.
Пусть $C$ — длина окружности, $r$ — её радиус, а $d$ — её диаметр ($d = 2r$).
Формула для вычисления длины окружности через радиус:$C = 2\pi r$
Формула для вычисления длины окружности через диаметр:$C = \pi d$
Здесь $\pi$ (пи) — это математическая константа, иррациональное число, которое выражает отношение длины окружности к её диаметру. Приблизительное значение $\pi \approx 3,14159$.
Ответ: $C = 2\pi r$

б) площади круга
Площадь круга — это величина, характеризующая размер части плоскости, которая находится внутри окружности.
Пусть $S$ — площадь круга, а $r$ — его радиус.
Формула для вычисления площади круга через радиус:$S = \pi r^2$
Формула показывает, что площадь круга равна произведению числа $\pi$ на квадрат радиуса.
Если известен диаметр $d$, то можно использовать формулу:$S = \frac{\pi d^2}{4}$
Эта формула получается из предыдущей, если подставить $r = d/2$.
Ответ: $S = \pi r^2$