Номер 6.73, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.6. Длина отрезка. Шкалы - номер 6.73, страница 240.

Условие.

6.73. Выразите длину отрезка $AB$ десятичной дробью с точностью до 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 с недостатком, если $AB = 3 \frac{19}{99}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо сначала перевести смешанную дробь $AB = 3 \frac{19}{99}$ в десятичную.

Целая часть числа равна 3. Дробную часть $\frac{19}{99}$ можно перевести в десятичную дробь, разделив числитель 19 на знаменатель 99, или воспользовавшись правилом для дробей со знаменателем, состоящим из девяток. Дробь вида $\frac{N}{99}$, где N - двузначное число, равна периодической десятичной дроби $0,(N)$.

Таким образом, $\frac{19}{99} = 0,191919... = 0,(19)$.

Следовательно, длина отрезка $AB$ в виде десятичной дроби: $AB = 3 + 0,(19) = 3,191919...$.

Теперь выразим это число десятичной дробью с недостатком с указанной точностью. Найти приближенное значение числа с недостатком до определенного разряда означает отбросить все цифры, стоящие правее этого разряда.

с точностью до 0,1:
Для получения приближения с недостатком с точностью до 0,1 (до десятых), необходимо оставить одну цифру после запятой, отбросив остальные.
$3,1919... \approx 3,1$
Ответ: 3,1

с точностью до 0,01:
Для получения приближения с недостатком с точностью до 0,01 (до сотых), необходимо оставить две цифры после запятой, отбросив остальные.
$3,1919... \approx 3,19$
Ответ: 3,19

с точностью до 0,001:
Для получения приближения с недостатком с точностью до 0,001 (до тысячных), необходимо оставить три цифры после запятой, отбросив остальные.
$3,1919... \approx 3,191$
Ответ: 3,191

с точностью до 0,0001:
Для получения приближения с недостатком с точностью до 0,0001 (до десятитысячных), необходимо оставить четыре цифры после запятой, отбросив остальные.
$3,1919... \approx 3,1919$
Ответ: 3,1919