Номер 6.76, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.76, страница 242.

Условие.

6.76. а) Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра?

б) Чему равно отношение длины окружности к длине её радиуса?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра?

Длина окружности, обозначаемая как $C$, и её диаметр, обозначаемый как $d$, связаны фундаментальной математической формулой: $C = \pi d$.
В этой формуле $\pi$ (пи) — это математическая константа, которая по определению и является отношением длины окружности к её диаметру для любой окружности.

Чтобы найти это отношение, нужно разделить длину окружности $C$ на длину диаметра $d$:
$\frac{C}{d} = \frac{\pi d}{d}$

Сократив $d$ в числителе и знаменателе, получаем:
$\frac{C}{d} = \pi$

Следовательно, отношение длины окружности к её диаметру является постоянной величиной и равно числу $\pi$.

Ответ: $\pi$.

б) Чему равно отношение длины окружности к длине её радиуса?

Длину окружности $C$ можно также выразить через её радиус $r$. Поскольку диаметр окружности в два раза больше её радиуса ($d=2r$), мы можем подставить это выражение в формулу длины окружности:
$C = \pi d = \pi(2r) = 2\pi r$

Теперь найдем отношение длины окружности $C$ к длине её радиуса $r$, разделив $C$ на $r$:
$\frac{C}{r} = \frac{2\pi r}{r}$

Сократив $r$ в числителе и знаменателе, получаем:
$\frac{C}{r} = 2\pi$

Таким образом, отношение длины окружности к её радиусу также является постоянной величиной и равно $2\pi$.

Ответ: $2\pi$.