Номер 6.88, страница 243 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.88, страница 243.

№6.88 (с. 243)
Условие. №6.88 (с. 243)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 243, номер 6.88, Условие

6.88. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 135). Сторона квадрата равна 4 см.

Решение 2. №6.88 (с. 243)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 243, номер 6.88, Решение 2
Решение 3. №6.88 (с. 243)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 243, номер 6.88, Решение 3
Решение 4. №6.88 (с. 243)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 243, номер 6.88, Решение 4
Решение 5. №6.88 (с. 243)

Для решения задачи найдем сначала площадь квадрата, а затем площадь закрашенной фигуры, используя метод сложения и вычитания площадей.

1. Находим площадь квадрата.

Сторона квадрата $a = 4$ см. Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле:

$S_{кв} = a^2 = 4^2 = 16$ см².

2. Находим площадь четырех полуокружностей.

На каждой стороне квадрата как на диаметре построена полуокружность. Диаметр каждой полуокружности $d$ равен стороне квадрата, то есть $d = 4$ см. Радиус $r$ каждой полуокружности равен половине диаметра:

$r = d/2 = 4/2 = 2$ см.

Площадь одной полуокружности ($S_{п/к}$) вычисляется по формуле $S_{п/к} = \frac{1}{2}\pi r^2$.

$S_{п/к} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 4\pi = 2\pi$ см².

Так как полуокружностей четыре, их общая площадь ($S_{4п/к}$) равна:

$S_{4п/к} = 4 \cdot S_{п/к} = 4 \cdot 2\pi = 8\pi$ см².

3. Вычисляем площадь закрашенной фигуры.

Если сложить площади четырех полуокружностей, то площадь закрашенных "лепестков" будет посчитана дважды, так как каждый лепесток является пересечением двух полуокружностей. А площадь незакрашенных угловых областей будет посчитана один раз. Сумма площадей четырех полуокружностей равна площади квадрата плюс еще раз посчитанная площадь закрашенной фигуры.

Пусть $S_{закр}$ — искомая площадь закрашенной фигуры. Тогда можно записать следующее соотношение:

$S_{4п/к} = S_{кв} + S_{закр}$

Подставим известные значения:

$8\pi = 16 + S_{закр}$

Отсюда выразим площадь закрашенной фигуры:

$S_{закр} = 8\pi - 16$ см².

Можно вынести общий множитель за скобки: $S_{закр} = 8(\pi - 2)$ см².

Ответ: $8\pi - 16$ см².

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.88 расположенного на странице 243 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.88 (с. 243), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.