Номер 6.88, страница 243 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.88, страница 243.
№6.88 (с. 243)
Условие. №6.88 (с. 243)
скриншот условия

6.88. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полуокружности внутри квадрата. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 135). Сторона квадрата равна 4 см.
Решение 2. №6.88 (с. 243)

Решение 3. №6.88 (с. 243)

Решение 4. №6.88 (с. 243)

Решение 5. №6.88 (с. 243)
Для решения задачи найдем сначала площадь квадрата, а затем площадь закрашенной фигуры, используя метод сложения и вычитания площадей.
1. Находим площадь квадрата.
Сторона квадрата $a = 4$ см. Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле:
$S_{кв} = a^2 = 4^2 = 16$ см².
2. Находим площадь четырех полуокружностей.
На каждой стороне квадрата как на диаметре построена полуокружность. Диаметр каждой полуокружности $d$ равен стороне квадрата, то есть $d = 4$ см. Радиус $r$ каждой полуокружности равен половине диаметра:
$r = d/2 = 4/2 = 2$ см.
Площадь одной полуокружности ($S_{п/к}$) вычисляется по формуле $S_{п/к} = \frac{1}{2}\pi r^2$.
$S_{п/к} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 4\pi = 2\pi$ см².
Так как полуокружностей четыре, их общая площадь ($S_{4п/к}$) равна:
$S_{4п/к} = 4 \cdot S_{п/к} = 4 \cdot 2\pi = 8\pi$ см².
3. Вычисляем площадь закрашенной фигуры.
Если сложить площади четырех полуокружностей, то площадь закрашенных "лепестков" будет посчитана дважды, так как каждый лепесток является пересечением двух полуокружностей. А площадь незакрашенных угловых областей будет посчитана один раз. Сумма площадей четырех полуокружностей равна площади квадрата плюс еще раз посчитанная площадь закрашенной фигуры.
Пусть $S_{закр}$ — искомая площадь закрашенной фигуры. Тогда можно записать следующее соотношение:
$S_{4п/к} = S_{кв} + S_{закр}$
Подставим известные значения:
$8\pi = 16 + S_{закр}$
Отсюда выразим площадь закрашенной фигуры:
$S_{закр} = 8\pi - 16$ см².
Можно вынести общий множитель за скобки: $S_{закр} = 8(\pi - 2)$ см².
Ответ: $8\pi - 16$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.88 расположенного на странице 243 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.88 (с. 243), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.