Номер 6.94, страница 245 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.8. Координатная прямая. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.94, страница 245.

Условие.

6.94. Как надо понимать утверждение: множество всех точек координатной оси находится во взаимно однозначном соответствии со множеством всех действительных чисел?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Утверждение о взаимно однозначном соответствии между множеством всех точек координатной оси и множеством всех действительных чисел означает, что между этими двумя множествами (геометрическими точками и абстрактными числами) можно установить идеальную связь «один к одному». Эта связь подразумевает выполнение двух обязательных условий:

1. Каждой точке на оси соответствует единственное число. Любой точке на координатной прямой соответствует одно и только одно действительное число, которое называется её координатой. Например, началу отсчета (точке $O$) соответствует число $0$. Не существует точки, у которой было бы две разные координаты или не было бы ни одной.
2. Каждому числу соответствует единственная точка на оси. Для любого действительного числа — будь то целое (например, $-5$), рациональное (например, $\frac{1}{3}$) или иррациональное (например, $\sqrt{2}$) — существует одна и только одна точка на координатной прямой. Знак числа указывает направление от начала отсчета, а его абсолютное значение (модуль) — расстояние до этой точки. Нет ни одного числа, которому не нашлось бы места на оси.

Таким образом, это соответствие устанавливает, что числовая ось является точным геометрическим представлением множества всех действительных чисел. На ней нет «пропусков» (промежутков, которым не соответствует ни одно число) и нет «уплотнений» (точек, которым соответствовало бы более одного числа). Эта идея является фундаментальной для всей аналитической геометрии и математического анализа.

Ответ:

Данное утверждение означает, что установлена такая связь между точками оси и действительными числами, при которой одновременно выполняются два условия:

• каждой точке на координатной оси соответствует ровно одно действительное число (ее координата);
• каждому действительному числу соответствует ровно одна точка на координатной оси.