Номер 6.106, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.9. Множества чисел - номер 6.106, страница 250.

Условие.

6.106. Прочитайте название числового промежутка и изобразите его на координатной оси:

а) $[3; 5]$;

б) $(3; 5)$;

в) $[3; 5)$;

г) $(3; 5]$;

д) $[-2; +\infty)$;

е) $(-2; +\infty)$;

ж) $(-\infty; -2)$;

з) $(-\infty; -2]$

Решение 1.

Решение 5.

а) [3; 5]

Это числовой промежуток, который называется отрезком или замкнутым интервалом. Он включает в себя все числа от 3 до 5, включая сами числа 3 и 5. В виде неравенства это записывается как $3 \le x \le 5$.
Для изображения на координатной оси нужно отметить точки 3 и 5. Так как скобки квадратные, обе точки включаются в промежуток, поэтому они изображаются закрашенными (сплошными) кружками. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: Числовой отрезок от 3 до 5, включающий концы. На координатной оси это закрашенные точки в 3 и 5 и заштрихованная область между ними.

б) (3; 5)

Это числовой промежуток, который называется интервалом или открытым интервалом. Он включает в себя все числа между 3 и 5, но не включает сами числа 3 и 5. В виде неравенства это записывается как $3 < x < 5$.
Для изображения на координатной оси нужно отметить точки 3 и 5. Так как скобки круглые, обе точки не включаются в промежуток, поэтому они изображаются выколотыми (пустыми) кружками. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: Числовой интервал от 3 до 5, не включающий концы. На координатной оси это выколотые точки в 3 и 5 и заштрихованная область между ними.

в) [3; 5)

Это числовой промежуток, который называется полуинтервалом. Он включает в себя все числа от 3 до 5, включая число 3, но не включая число 5. В виде неравенства это записывается как $3 \le x < 5$.
Для изображения на координатной оси нужно отметить точки 3 и 5. Так как у числа 3 стоит квадратная скобка, точка 3 включается в промежуток и изображается закрашенным кружком. У числа 5 стоит круглая скобка, поэтому точка 5 не включается и изображается выколотым кружком. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: Числовой полуинтервал от 3 до 5, включающий 3, но не включающий 5. На координатной оси это закрашенная точка в 3, выколотая точка в 5 и заштрихованная область между ними.

г) (3; 5]

Это числовой промежуток, который называется полуинтервалом. Он включает в себя все числа от 3 до 5, не включая число 3, но включая число 5. В виде неравенства это записывается как $3 < x \le 5$.
Для изображения на координатной оси нужно отметить точки 3 и 5. У числа 3 стоит круглая скобка, поэтому точка 3 не включается и изображается выколотым кружком. У числа 5 стоит квадратная скобка, точка 5 включается в промежуток и изображается закрашенным кружком. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: Числовой полуинтервал от 3 до 5, не включающий 3, но включающий 5. На координатной оси это выколотая точка в 3, закрашенная точка в 5 и заштрихованная область между ними.

д) [-2; +∞)

Это числовой промежуток, который называется числовым лучом (или замкнутым лучом). Он включает в себя число -2 и все числа, которые больше -2. В виде неравенства это записывается как $x \ge -2$.
Для изображения на координатной оси нужно отметить точку -2. Так как скобка квадратная, точка -2 включается в промежуток и изображается закрашенным кружком. Вся область справа от точки -2, включая саму точку, заштриховывается до плюс бесконечности.

Ответ: Числовой луч, начинающийся в точке -2 (включая её) и идущий в сторону положительной бесконечности. На координатной оси это закрашенная точка в -2 и заштрихованная область справа от неё.

е) (-2; +∞)

Это числовой промежуток, который называется открытым числовым лучом. Он включает в себя все числа, которые больше -2. Само число -2 не включается. В виде неравенства это записывается как $x > -2$.
Для изображения на координатной оси нужно отметить точку -2. Так как скобка круглая, точка -2 не включается в промежуток и изображается выколотым кружком. Вся область справа от точки -2 заштриховывается до плюс бесконечности.

Ответ: Открытый числовой луч, начинающийся от точки -2 (не включая её) и идущий в сторону положительной бесконечности. На координатной оси это выколотая точка в -2 и заштрихованная область справа от неё.

ж) (-∞; -2)

Это числовой промежуток, который называется открытым числовым лучом. Он включает в себя все числа, которые меньше -2. Само число -2 не включается. В виде неравенства это записывается как $x < -2$.
Для изображения на координатной оси нужно отметить точку -2. Так как скобка круглая, точка -2 не включается в промежуток и изображается выколотым кружком. Вся область слева от точки -2 заштриховывается до минус бесконечности.

Ответ: Открытый числовой луч, идущий от минус бесконечности до точки -2 (не включая её). На координатной оси это выколотая точка в -2 и заштрихованная область слева от неё.

з) (-∞; -2]

Это числовой промежуток, который называется числовым лучом (или замкнутым лучом). Он включает в себя число -2 и все числа, которые меньше -2. В виде неравенства это записывается как $x \le -2$.
Для изображения на координатной оси нужно отметить точку -2. Так как скобка квадратная, точка -2 включается в промежуток и изображается закрашенным кружком. Вся область слева от точки -2, включая саму точку, заштриховывается до минус бесконечности.

Ответ: Числовой луч, идущий от минус бесконечности до точки -2 (включая её). На координатной оси это закрашенная точка в -2 и заштрихованная область слева от неё.