Номер 6.110, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.9. Множества чисел - номер 6.110, страница 250.

Условие.

6.110 Запишите обозначение числового промежутка, изображённого на рисунке 142.

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы записать обозначение числового промежутка, изображённого на рисунке 142, необходимо выполнить следующие шаги. Поскольку сам рисунок в вопросе отсутствует, ниже приведено общее руководство с примерами.

1. Определение границ промежутка

Посмотрите на числовую ось на рисунке и найдите числа, которыми ограничен заштрихованный участок. Это будут левая и правая границы промежутка. Если заштрихованная область уходит вправо к $$+\infty$$ (плюс бесконечности) или влево к $$-\infty$$ (минус бесконечности), то одной из границ будет являться соответствующий символ бесконечности.

2. Определение типа скобок

Тип скобок (круглые или квадратные) зависит от того, включены ли граничные точки в промежуток. Это определяется по виду точек на рисунке:

• Закрашенная (сплошная) точка означает, что число включается в промежуток. Для него используется квадратная скобка: `[` для левой границы и `]` для правой. В виде неравенства это соответствует знакам $$\ge$$ или $$\le$$.

• Выколотая (пустая) точка означает, что число не включается в промежуток. Для него используется круглая скобка: `(` для левой границы и `)` для правой. В виде неравенства это соответствует знакам $$>$$ или $$<$$.

• Границы с символами бесконечности ($$+\infty$$ и $$-\infty$$) всегда записываются с круглой скобкой, так как бесконечность не является конкретным числом.

3. Запись обозначения промежутка

Промежуток записывается в виде `(a; b)`, `[a; b]`, `(a; b]` или `[a; b)`, где `a` — левая граница, а `b` — правая. Внутри скобок числа разделяются точкой с запятой. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1: На оси заштрихован участок от -5 до 3, причём точка -5 закрашенная, а точка 3 выколотая.
Левая граница: -5 (включительно) → квадратная скобка `[`.
Правая граница: 3 (исключительно) → круглая скобка `)`.
Обозначение: $$[-5; 3)$$. Это соответствует множеству всех чисел $x$, таких что $$-5 \le x < 3$$.

Пример 2: Заштрихован участок от 2 до $$+\infty$$, и точка 2 закрашенная.
Левая граница: 2 (включительно) → квадратная скобка `[`.
Правая граница: $$+\infty$$ → круглая скобка `)`.
Обозначение: $$[2; +\infty)$$. Это соответствует множеству всех чисел $x$, таких что $$x \ge 2$$.

Пример 3: Заштрихован участок от $$-\infty$$ до -1, и точка -1 выколотая.
Левая граница: $$-\infty$$ → круглая скобка `(`.
Правая граница: -1 (исключительно) → круглая скобка `)`.
Обозначение: $$(-\infty; -1)$$. Это соответствует множеству всех чисел $x$, таких что $$x < -1$$.

Для выполнения вашего задания, внимательно изучите рисунок 142 и примените описанные выше шаги.

Ответ: Для записи точного ответа необходим рисунок 142. Вам нужно определить границы промежутка и тип точек на них, чтобы записать обозначение в соответствующем формате, например, $$[a; b)$$, $$(a; b)$$ или $$[c; +\infty)$$.