Номер 6.103, страница 249 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.9. Множества чисел - номер 6.103, страница 249.

Условие.

6.103. а) Какое множество чисел называют отрезком? интервалом? полуинтервалом?

б) Что означает запись: $x \rightarrow +\infty$? $x \rightarrow -\infty$?

Решение 1.

Решение 5.

а)

Отрезком называют множество всех действительных чисел $x$, заключенных между двумя данными числами $a$ и $b$, включая сами эти числа. Если $a < b$, то отрезок обозначается как $[a, b]$ и определяется двойным неравенством $a \le x \le b$.

Интервалом называют множество всех действительных чисел $x$, заключенных между двумя данными числами $a$ и $b$, но не включая сами эти числа. Если $a < b$, то интервал обозначается как $(a, b)$ и определяется двойным неравенством $a < x < b$.

Полуинтервалом (или полуотрезком) называют множество всех действительных чисел $x$, заключенных между двумя данными числами $a$ и $b$, включая только одно из этих чисел. Существует два вида полуинтервалов:

• $[a, b)$, который определяется неравенством $a \le x < b$.
• $(a, b]$, который определяется неравенством $a < x \le b$.

Ответ: Отрезок $[a, b]$ – это множество чисел $x$, удовлетворяющих условию $a \le x \le b$. Интервал $(a, b)$ – это множество чисел $x$, удовлетворяющих условию $a < x < b$. Полуинтервал $[a, b)$ или $(a, b]$ – это множество чисел $x$, удовлетворяющих условию $a \le x < b$ или $a < x \le b$ соответственно.

б)

Запись $x \rightarrow +\infty$ (читается как "икс стремится к плюс бесконечности") означает, что переменная $x$ принимает всё большие и большие положительные значения, превосходя любое наперёд заданное число. То есть, $x$ неограниченно возрастает.

Запись $x \rightarrow -\infty$ (читается как "икс стремится к минус бесконечности") означает, что переменная $x$ принимает всё меньшие и меньшие значения (то есть, становится всё большим по модулю отрицательным числом), становясь меньше любого наперёд заданного отрицательного числа. То есть, $x$ неограниченно убывает.

Ответ: Запись $x \rightarrow +\infty$ означает, что переменная $x$ неограниченно возрастает, а запись $x \rightarrow -\infty$ означает, что переменная $x$ неограниченно убывает, принимая сколь угодно большие по модулю отрицательные значения.