Номер 6.109, страница 250 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.9. Множества чисел. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.109, страница 250.
№6.109 (с. 250)
Условие. №6.109 (с. 250)
скриншот условия

6.109. Принадлежит ли число $\frac{2}{3}$ множеству чисел (сделайте запись с помощью знаков $\in$ и $\notin$):
а) $(0; 1];$
б) $[1; 2];$
в) $(-\infty; \frac{2}{3}];$
г) $(\frac{2}{3}; +\infty);$
д) $\mathbb{N};$
е) $\mathbb{Z};$
ж) $\mathbb{Q};$
з) $\mathbb{R}?$
Решение 1. №6.109 (с. 250)

Решение 5. №6.109 (с. 250)
а) Интервал $(0; 1]$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $0 < x \le 1$. Проверим, удовлетворяет ли число $\frac{2}{3}$ этому неравенству. Так как $0 < \frac{2}{3}$ и $\frac{2}{3} \le 1$, то оба условия выполняются. Следовательно, число $\frac{2}{3}$ принадлежит данному интервалу.
Ответ: $\frac{2}{3} \in (0; 1]$.
б) Интервал $[1; 2]$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $1 \le x \le 2$. Проверим, выполняется ли это условие для числа $\frac{2}{3}$. Неравенство $1 \le \frac{2}{3}$ является ложным, так как $\frac{2}{3}$ меньше 1. Следовательно, число $\frac{2}{3}$ не принадлежит данному интервалу.
Ответ: $\frac{2}{3} \notin [1; 2]$.
в) Интервал $(-\infty; \frac{2}{3}]$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \le \frac{2}{3}$. Квадратная скобка означает, что граница интервала, число $\frac{2}{3}$, включается в множество. Так как $\frac{2}{3} = \frac{2}{3}$, то неравенство $\frac{2}{3} \le \frac{2}{3}$ выполняется. Следовательно, число $\frac{2}{3}$ принадлежит данному множеству.
Ответ: $\frac{2}{3} \in (-\infty; \frac{2}{3}]$.
г) Интервал $(\frac{2}{3}; +\infty)$ — это множество всех чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $x > \frac{2}{3}$. Круглая скобка означает, что граница интервала, число $\frac{2}{3}$, не включается в множество. Неравенство $\frac{2}{3} > \frac{2}{3}$ является ложным. Следовательно, число $\frac{2}{3}$ не принадлежит данному множеству.
Ответ: $\frac{2}{3} \notin (\frac{2}{3}; +\infty)$.
д) Множество натуральных чисел $N$ состоит из целых положительных чисел, используемых при счете: $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Число $\frac{2}{3}$ не является целым числом. Следовательно, $\frac{2}{3}$ не является натуральным числом.
Ответ: $\frac{2}{3} \notin N$.
е) Множество целых чисел $Z$ состоит из натуральных чисел, им противоположных и нуля: $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$. Число $\frac{2}{3}$ является дробным, а не целым. Следовательно, $\frac{2}{3}$ не принадлежит множеству целых чисел.
Ответ: $\frac{2}{3} \notin Z$.
ж) Множество рациональных чисел $Q$ состоит из всех чисел, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число (или $p, q$ — целые, $q \neq 0$). Число $\frac{2}{3}$ по определению является рациональным, так как оно представлено в виде дроби с целым числителем 2 и натуральным знаменателем 3.
Ответ: $\frac{2}{3} \in Q$.
з) Множество действительных (вещественных) чисел $R$ включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Так как число $\frac{2}{3}$ является рациональным, оно также является и действительным числом. Следовательно, $\frac{2}{3}$ принадлежит множеству действительных чисел.
Ответ: $\frac{2}{3} \in R$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.109 расположенного на странице 250 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.109 (с. 250), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.