Номер 768, страница 150 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.3. Сложение и вычитание положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 768, страница 150.

Условие.

768. Вычислите периметр треугольника, имеющего стороны:

а) $490 \text{ мм}$, $48 \text{ см}$, $4,7 \text{ дм}$;

б) $23 \text{ мм}$, $3,4 \text{ см}$, $0,48 \text{ дм}$;

в) $3,5 \text{ см}$, $0,38 \text{ дм}$, $0,041 \text{ м}$;

г) $0,125 \text{ м}$, $1,3 \text{ дм}$, $14,5 \text{ см}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для вычисления периметра треугольника необходимо сложить длины всех его сторон. Периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = a + b + c$, где $a, b, c$ — длины сторон. Так как в каждом пункте задачи длины сторон даны в разных единицах измерения, для вычисления периметра их необходимо сначала привести к одной общей единице.

а) Даны стороны: 490 мм, 48 см, 4,7 дм.

Приведем все длины к сантиметрам (см), используя соотношения: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Первая сторона: $490 \text{ мм} = 490 / 10 \text{ см} = 49 \text{ см}$.
Вторая сторона: $48 \text{ см}$.
Третья сторона: $4,7 \text{ дм} = 4,7 \times 10 \text{ см} = 47 \text{ см}$.
Теперь вычислим периметр:
$P = 49 \text{ см} + 48 \text{ см} + 47 \text{ см} = 144 \text{ см}$.

Ответ: 144 см.

б) Даны стороны: 23 мм, 3,4 см, 0,48 дм.

Переведем все длины в миллиметры (мм), чтобы работать с целыми числами. Используем соотношения: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$ и $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
Первая сторона: $23 \text{ мм}$.
Вторая сторона: $3,4 \text{ см} = 3,4 \times 10 \text{ мм} = 34 \text{ мм}$.
Третья сторона: $0,48 \text{ дм} = 0,48 \times 100 \text{ мм} = 48 \text{ мм}$.
Вычислим периметр:
$P = 23 \text{ мм} + 34 \text{ мм} + 48 \text{ мм} = 105 \text{ мм}$.

Ответ: 105 мм.

в) Даны стороны: 3,5 см, 0,38 дм, 0,041 м.

Выразим все длины сторон в сантиметрах (см). Используем соотношения: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Первая сторона: $3,5 \text{ см}$.
Вторая сторона: $0,38 \text{ дм} = 0,38 \times 10 \text{ см} = 3,8 \text{ см}$.
Третья сторона: $0,041 \text{ м} = 0,041 \times 100 \text{ см} = 4,1 \text{ см}$.
Найдем периметр:
$P = 3,5 \text{ см} + 3,8 \text{ см} + 4,1 \text{ см} = 11,4 \text{ см}$.

Ответ: 11,4 см.

г) Даны стороны: 0,125 м, 1,3 дм, 14,5 см.

Снова приведем все длины к сантиметрам (см). Используем соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Первая сторона: $0,125 \text{ м} = 0,125 \times 100 \text{ см} = 12,5 \text{ см}$.
Вторая сторона: $1,3 \text{ дм} = 1,3 \times 10 \text{ см} = 13 \text{ см}$.
Третья сторона: $14,5 \text{ см}$.
Сложим длины сторон для нахождения периметра:
$P = 12,5 \text{ см} + 13 \text{ см} + 14,5 \text{ см} = 40 \text{ см}$.

Ответ: 40 см.