Страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

707. a) Рыба весит 5 кг и ещё полрыбы. Сколько весит рыба?

б) Книга стоит 30 р. и ещё полкниги. Сколько стоит книга?

а)

Обозначим вес всей рыбы через $x$ кг. Согласно условию задачи, вес рыбы состоит из 5 кг и веса половины рыбы ($\frac{1}{2}x$). Это можно записать в виде уравнения:
$x = 5 + \frac{1}{2}x$
Чтобы найти $x$, вычтем $\frac{1}{2}x$ из обеих частей уравнения:
$x - \frac{1}{2}x = 5$
$\frac{1}{2}x = 5$
Теперь умножим обе части на 2:
$x = 5 \cdot 2$
$x = 10$
Таким образом, вес всей рыбы составляет 10 кг. Проверим: полрыбы весит $10 \div 2 = 5$ кг. Значит, 5 кг + полрыбы (5 кг) = 10 кг.
Ответ: 10 кг.

б)

Обозначим стоимость всей книги через $y$ рублей. По условию, стоимость книги равна 30 рублям и стоимости половины книги ($\frac{1}{2}y$). Составим уравнение:
$y = 30 + \frac{1}{2}y$
Решим это уравнение аналогично предыдущему. Вычтем $\frac{1}{2}y$ из обеих частей:
$y - \frac{1}{2}y = 30$
$\frac{1}{2}y = 30$
Умножим обе части на 2, чтобы найти полную стоимость $y$:
$y = 30 \cdot 2$
$y = 60$
Таким образом, стоимость книги составляет 60 рублей. Проверим: полкниги стоит $60 \div 2 = 30$ р. Значит, 30 р. + полкниги (30 р.) = 60 р.
Ответ: 60 р.

708. Один автолюбитель рассказывал: «Я отправился путешествовать на «Москвиче», имея одно запасное колесо. Время от времени я заменял колёса, и оказалось, что первое колесо проехало 1000 км, второе — 900 км, третье — 800 км, четвёртое — 700 км и пятое — 600 км». Сколько километров проехал автомобиль?

Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое колесо проехало 1400 км, второе — 1200 км, третье — 1000 км, четвёртое — 800 км и пятое — 600 км?

Сколько километров проехал автомобиль?

Чтобы найти общее расстояние, которое проехал автомобиль, нужно учесть, что в любой момент времени в движении участвуют 4 колеса. Это означает, что суммарный пробег всех колёс, которые были в использовании, равен общему расстоянию, пройденному автомобилем, умноженному на 4.

Сначала найдём суммарный пробег всех пяти колёс:
$1000 + 900 + 800 + 700 + 600 = 4000$ км.

Пусть $S$ – это расстояние, которое проехал автомобиль. Тогда суммарный пробег четырёх одновременно используемых колёс равен $4 \times S$. Этот пробег и есть суммарный пробег всех пяти колёс, которые поочерёдно менялись.
$4 \times S = 4000$ км.

Отсюда находим S:
$S = \frac{4000}{4} = 1000$ км.

Ответ: 1000 км.

Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое колесо проехало 1400 км, второе — 1200 км, третье — 1000 км, четвёртое — 800 км и пятое — 600 км?

Воспользуемся тем же методом, что и в первой части задачи. Сначала вычислим предполагаемый суммарный пробег всех пяти колёс:
$1400 + 1200 + 1000 + 800 + 600 = 5000$ км.

Теперь определим, какое расстояние должен был бы проехать автомобиль ($S'$) в таком случае:
$4 \times S' = 5000$ км.
$S' = \frac{5000}{4} = 1250$ км.

Однако, пробег любого отдельного колеса не может превышать общий пробег автомобиля. В предложенном условии пробег первого колеса составляет 1400 км, а автомобиля — всего 1250 км. Так как $1400 > 1250$, такая ситуация физически невозможна.

Ответ: нет, не может.