Номер 708, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Занимательные задачи. Глава 3. Рациональные числа - номер 708, страница 138.

Условие.

708. Один автолюбитель рассказывал: «Я отправился путешествовать на «Москвиче», имея одно запасное колесо. Время от времени я заменял колёса, и оказалось, что первое колесо проехало 1000 км, второе — 900 км, третье — 800 км, четвёртое — 700 км и пятое — 600 км». Сколько километров проехал автомобиль?

Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое колесо проехало 1400 км, второе — 1200 км, третье — 1000 км, четвёртое — 800 км и пятое — 600 км?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Сколько километров проехал автомобиль?

Чтобы найти общее расстояние, которое проехал автомобиль, нужно учесть, что в любой момент времени в движении участвуют 4 колеса. Это означает, что суммарный пробег всех колёс, которые были в использовании, равен общему расстоянию, пройденному автомобилем, умноженному на 4.

Сначала найдём суммарный пробег всех пяти колёс:
$1000 + 900 + 800 + 700 + 600 = 4000$ км.

Пусть $S$ – это расстояние, которое проехал автомобиль. Тогда суммарный пробег четырёх одновременно используемых колёс равен $4 \times S$. Этот пробег и есть суммарный пробег всех пяти колёс, которые поочерёдно менялись.
$4 \times S = 4000$ км.

Отсюда находим S:
$S = \frac{4000}{4} = 1000$ км.

Ответ: 1000 км.

Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое колесо проехало 1400 км, второе — 1200 км, третье — 1000 км, четвёртое — 800 км и пятое — 600 км?

Воспользуемся тем же методом, что и в первой части задачи. Сначала вычислим предполагаемый суммарный пробег всех пяти колёс:
$1400 + 1200 + 1000 + 800 + 600 = 5000$ км.

Теперь определим, какое расстояние должен был бы проехать автомобиль ($S'$) в таком случае:
$4 \times S' = 5000$ км.
$S' = \frac{5000}{4} = 1250$ км.

Однако, пробег любого отдельного колеса не может превышать общий пробег автомобиля. В предложенном условии пробег первого колеса составляет 1400 км, а автомобиля — всего 1250 км. Так как $1400 > 1250$, такая ситуация физически невозможна.

Ответ: нет, не может.