Номер 705, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 3. Рациональные числа - номер 705, страница 137.
№705 (с. 137)
Условие. №705 (с. 137)
скриншот условия

705. В жаркий день медвежонок направился из своего дома ($A$) в гости к ослику ($B$), но сначала решил подойти к реке попить воды. Укажите кратчайший путь от $A$ до $B$ с заходом к реке (рис. 82).
Решение 1. №705 (с. 137)

Решение 2. №705 (с. 137)

Решение 3. №705 (с. 137)

Решение 4. №705 (с. 137)

Решение 5. №705 (с. 137)

Решение 6. №705 (с. 137)

Решение 7. №705 (с. 137)

Решение 8. №705 (с. 137)

Решение 9. №705 (с. 137)
703.
Чтобы построить окружность, симметричную данной окружности относительно прямой $b$, необходимо выполнить следующие действия:
- Обозначим центр данной окружности буквой $O$, а ее радиус — $r$.
- Построим точку $O'$, симметричную центру $O$ относительно прямой $b$. Для этого:
- Проведем через точку $O$ прямую, перпендикулярную прямой $b$. Пусть $H$ — точка их пересечения.
- На этой перпендикулярной прямой отложим от точки $H$ отрезок $HO'$, равный отрезку $OH$, так, чтобы точки $O$ и $O'$ лежали по разные стороны от прямой $b$. Точка $O'$ и будет симметрична точке $O$.
- Построим новую окружность с центром в точке $O'$ и тем же радиусом $r$.
Полученная окружность с центром в $O'$ и радиусом $r$ является искомой, так как при осевой симметрии окружность переходит в окружность с тем же радиусом, а ее центр переходит в симметричный ему центр.
Ответ: Искомая окружность — это окружность с центром $O'$ (симметричным исходному центру $O$ относительно прямой $b$) и тем же радиусом, что и у данной окружности.
704.
Эта задача имеет два варианта, показанных на рисунке 81 под буквами а) и б). Решим оба.
а) Города А и В находятся по разные стороны от железной дороги.
Чтобы суммарная длина $AC + CB$ была наименьшей, точки $A$, $C$ и $B$ должны лежать на одной прямой. Это следует из неравенства треугольника: для любой точки $C'$, не лежащей на отрезке $AB$, сумма длин $AC' + C'B$ будет больше длины отрезка $AB$. Кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая.
Построение:
- Соединяем точки А и В отрезком прямой.
- Точка пересечения этого отрезка с линией железной дороги и будет искомым местом для станции С.
Ответ: Станцию С нужно строить в точке пересечения отрезка АВ с линией железной дороги.
б) Города А и В находятся по одну сторону от железной дороги.
Чтобы найти точку С на железной дороге (прямой), для которой сумма расстояний $AC + CB$ будет минимальной, воспользуемся методом осевой симметрии.
Построение:
- Построим точку А', симметричную точке А относительно прямой, изображающей железную дорогу.
- Соединим точку А' с точкой В отрезком прямой.
- Точка С, в которой отрезок А'В пересекает железную дорогу, является искомой точкой.
Объяснение: Для любой точки С на прямой-железной дороге расстояние $AC$ равно расстоянию $A'C$ по свойству осевой симметрии. Следовательно, нам нужно минимизировать сумму $A'C + CB$. Эта сумма будет наименьшей, когда точки А', С и В лежат на одной прямой, так как кратчайшее расстояние между точками А' и В — это длина отрезка А'В. Построенная нами точка С как раз удовлетворяет этому условию.
Ответ: Станцию С нужно строить в точке пересечения линии железной дороги с отрезком, соединяющим точку В и точку А', симметричную точке А относительно железной дороги.
705.
Эта задача по своей сути аналогична задаче 704 (б). Дом медвежонка (А) и дом ослика (В) находятся по одну сторону от реки (прямой). Нужно найти на реке такую точку С, чтобы путь $A \rightarrow C \rightarrow B$ был кратчайшим. Длина этого пути равна сумме длин отрезков $AC + CB$.
Для решения используется метод осевой симметрии:
- Отразим точку А (дом медвежонка) симметрично относительно прямой, изображающей реку. Получим точку А'.
- Соединим точку А' с точкой В (дом ослика) прямой линией.
- Точка С, где эта линия пересекает реку, и есть то место, куда медвежонку нужно подойти, чтобы попить воды.
Кратчайшим путем будет ломаная линия A-C-B. Его длина равна длине отрезка А'В, так как по свойству симметрии $AC = A'C$, и, следовательно, $AC + CB = A'C + CB$. А кратчайшее расстояние между точками А' и В — это прямая.
Ответ: Кратчайший путь — это ломаная линия, проходящая через точку С на реке, которая является точкой пересечения реки и отрезка, соединяющего точку В с точкой А' (симметричной точке А относительно реки).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 705 расположенного на странице 137 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №705 (с. 137), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.