Номер 699, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 3. Рациональные числа - номер 699, страница 137.

Условие.

699. Дан отрезок $AB$ и прямая $b$, не пересекающая этот отрезок. Постройте отрезок $MN$, симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы построить отрезок $MN$, симметричный данному отрезку $AB$ относительно прямой $b$, необходимо построить точки $M$ и $N$, симметричные концам отрезка $AB$ (точкам $A$ и $B$ соответственно) относительно прямой $b$. После этого точки $M$ и $N$ соединяются отрезком.

Построение выполняется с помощью циркуля и линейки в несколько шагов:

1. Построение точки M, симметричной точке A.
   1. Из центра в точке $A$ проведем окружность (или дугу) такого радиуса, чтобы она пересекла прямую $b$ в двух различных точках. Обозначим эти точки как $P_1$ и $P_2$.
   2. Теперь из точек $P_1$ и $P_2$ как из центров проведем две дуги одинакового радиуса (можно взять тот же радиус, что и в шаге 1, то есть $AP_1$) так, чтобы они пересеклись с той стороны от прямой $b$, где не лежит точка $A$.
   3. Точка пересечения этих дуг и будет искомой точкой $M$. По построению, прямая $b$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AM$, что означает, что точка $M$ симметрична точке $A$ относительно прямой $b$.
2. Построение точки N, симметричной точке B.
   1. Повторим аналогичную процедуру для точки $B$.
   2. Из центра в точке $B$ проведем дугу, пересекающую прямую $b$ в двух точках, которые мы назовем $Q_1$ и $Q_2$.
   3. Из точек $Q_1$ и $Q_2$ как из центров проведем две дуги одинакового радиуса с противоположной от точки $B$ стороны прямой $b$.
   4. Точка их пересечения будет искомой точкой $N$, симметричной точке $B$ относительно прямой $b$.
3. Построение отрезка MN.
   1. С помощью линейки соединим точки $M$ и $N$.

Полученный отрезок $MN$ является искомым, так как его концы $M$ и $N$ симметричны концам $A$ и $B$ исходного отрезка $AB$ относительно прямой $b$.

Ответ: Отрезок $MN$, построенный по описанному алгоритму, является симметричным отрезку $AB$ относительно прямой $b$.