Номер 697, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Рациональные числа. Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой - номер 697, страница 136.

Условие.

697. Перегните лист бумаги, как показано на рисунке 80. Из полученного треугольника вырежите выделенные цветом части. Сколько осей симметрии имеет полученная «снежинка»?

Рис. 80

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Проанализируем процесс изготовления «снежинки», показанный на рисунке. Он включает в себя три последовательных сгибания листа бумаги и вырезание узора из сложенной заготовки.

Каждая линия, по которой сгибалась бумага, при разворачивании становится осью симметрии для итоговой фигуры. Это происходит потому, что операция разворачивания эквивалентна зеркальному отражению вырезанного узора относительно линии сгиба.

Давайте определим, какие линии становятся осями симметрии в данном случае, предполагая, что исходный лист был квадратным:

1. Первый сгиб: Бумага сгибается пополам по вертикальной центральной линии. Эта линия станет первой осью симметрии.

2. Второй сгиб: Полученный прямоугольник сгибается пополам по горизонтальной центральной линии. Эта линия станет второй осью симметрии.

3. Третий сгиб: Образовавшийся маленький квадрат сгибается по диагонали. Эта диагональ исходного квадрата станет третьей осью симметрии.

Таким образом, у полученной «снежинки» точно есть три оси симметрии: вертикальная, горизонтальная и одна диагональная. Наличие этих трёх осей симметрии автоматически предполагает наличие и четвёртой. Если фигура симметрична относительно двух перпендикулярных осей (в нашем случае — вертикальной и горизонтальной) и одной из биссектрис углов между ними (диагонали), то она будет симметрична и относительно второй биссектрисы (второй диагонали). Совокупность этих преобразований образует группу симметрий квадрата.

Следовательно, у полученной «снежинки» будет 4 оси симметрии, как и у квадрата: две, проходящие через середины противоположных сторон, и две диагонали.

Ответ: 4