Номер 701, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 3. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой. Глава 3. Рациональные числа - номер 701, страница 137.

Условие.

701. Дан треугольник $ABC$ и прямая $b$, не пересекающая стороны этого треугольника. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$, необходимо для каждой вершины исходного треугольника ($A, B, C$) построить симметричную ей точку ($A', B', C'$) относительно этой прямой, а затем соединить полученные точки отрезками.

Построение треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$

Алгоритм построения выполняется с помощью циркуля и линейки в несколько шагов:

1. Построение точки $A'$, симметричной точке $A$.

   Для этого необходимо провести через точку $A$ прямую, перпендикулярную прямой $b$, и отложить на ней по другую сторону от прямой $b$ отрезок, равный расстоянию от точки $A$ до прямой $b$. Детальное построение:

   • Установить острие циркуля в точку $A$ и провести дугу, которая пересечет прямую $b$ в двух точках (назовем их $M_1$ и $M_2$).
   • Из точек $M_1$ и $M_2$ провести две дуги одинакового радиуса с другой стороны от прямой $b$ так, чтобы они пересеклись. Точка их пересечения и будет искомой точкой $A'$.

   Построенная точка $A'$ такова, что отрезок $AA'$ перпендикулярен прямой $b$ и делится ею пополам.

2. Построение точки $B'$, симметричной точке $B$.

   Аналогично действиям, описанным в пункте 1, строится точка $B'$, симметричная точке $B$ относительно прямой $b$.

3. Построение точки $C'$, симметричной точке $C$.

   Аналогично действиям, описанным в пункте 1, строится точка $C'$, симметричная точке $C$ относительно прямой $b$.

4. Построение треугольника $A'B'C'$.

   Соединить точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками при помощи линейки.

Полученный треугольник $A'B'C'$ является искомым, так как он является образом треугольника $ABC$ при осевой симметрии относительно прямой $b$.

Ответ: Искомый треугольник $A'B'C'$ строится путем нахождения симметричных вершин $A'$, $B'$, $C'$ для каждой вершины треугольника $ABC$ относительно прямой $b$ и их последующего соединения отрезками.